Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE

5.2.2.3. Az adott valószínűségű árvizek adott időszakon belüli jelentkezésének

a valószínűsége

Az előző pontban azt vizsgáltuk, hogy az adott p valószínűségű árvíz milyen valószínűséggel jelenik meg újra először, 1,2,...i,... T = 1/p év múlva. A gyakorlat számára azonban sokkal fontosabb azon valószínűségnek az ismerete, hogy a P* valószínűségű árvíz az elkövetkező N éves időszakban, bármelyik évében egyszer jelentkezik.

Ezen valószínűség nyilván azon valószínűségek összege, amely ebből a szempontból „kedvező” eseményeket jellemzi. Azaz össze kell adni azokat a valószínűségeket, hogy a vizsgált árvíz először jövő évben, vagy a második évben, vagy a harmadikban, stb. illetve az N-edikben jelentkezik:

P[NQmax(N)>NQ(p‘)] = P*+(l-P*)-P*+(l-P')2p*+...

...^i-p-p.p-^ffi-p-y.p*

o '

5.131

ahol NQmax(N) a kérdéses N év alatti legnagyobb vízhozamot, NQ(P*) pedig a P*%-os meghaladási valószínűségű árvízhozamot jelenti.

A szokást követve 1 - P* = P jelöléssel, azaz az meg-nem-haladási valószínűség beiktatásával a geometriai sor közismert képletét kapjuk:

NQm„(N) > Nq(p*)] = p* + p • P* + P2 • P*

N-1

+pN-l P* = X P1 P

5.132

A geometriai sor összegére vonatkozó ismert összefüggés szerint a keresett valószínűség

NQmax(N) > Nq(p*)] = P* + P ■ P* + P2 ■ P*+

N-l

+PN_1 P* = £P’ P‘ = P*

PN-1

p-1

5.133

Az 1 - p = q azonosság alapján ezen összefüggés a

NQmax(N)>NQ(p*)]=l-P>

5.134

alakra egyszerűsíthető.

Ezen összefüggést használják a leginkább a vállalható kockázatok, illetve az ezekhez tartozó méretezési alapadatok optimális meghatározására.

90