Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE
Például közúti hidak felújításánál, átépítésénél, a forgalom biztosítására ideiglenes, többnyire faszerkezetű hidakat szoktak építeni. Egy-egy híd ilyen átépítése, mondjuk a példa kedvéért, tartson 5 évig. Milyen valószínűségű árvízre kell kiépíteni ezen ideiglenes hidat, ha mondjuk 10%-os kockázatot vállalunk, azaz azt kockáztatjuk, hogy igen sok ilyen segédhíd építése esetén ezen hidaknak csak a 10%-át rombolják az árvizek. Ez annyit jelent, hogy az eredeti költségek helyett annak 110%-ával számolunk. A gyakorlati feladat megoldásához 5.134-ből ezen keresett Pk valószínűség egyértelműen explicit módon kifejezhető: (nj/l-P[NQm„(N)>NQ(p)]=Pk 5.135 E formulába a P = 0,1 meghaladási valószínűséget és az N = 5 évet behelyettesítve megkapjuk a keresett meg-nem-haladási valószínűséget: Pk = 5/1-0,1 =0,979 5.136 A méretezés szempontjából lényeges meghaladási valószínűség: Pk* = l-Pk = 1-0,979 =0,021 5.137 Az ideiglenes hidat tehát a 10%-os kockázattal járó 2,1%-os meghaladási valószínűségű árvízre kell méretezni. Az ideiglenes híd építési költségei a méretezésre mértékadó vízhozam függvényében könnyen meghatározható, megrajzolható Itt is feltehető az a kérdés, hogy mi annak a valószínűsége, hogy a rendkívüli kicsiny p meghaladási valószínűségű, igen nagy árvizek a T = 1/p visszatérési idejük alatt legalább egyszer jelentkeznek? Azaz ellentétben azzal, hogy csak az utolsó évben jelentkezik az 5.127 összefüggés alapján e kérdés az alábbi határérték vizsgálatát jelenti: T-l í.-i)T >[NQmax(T)>NQ(P)]= Hm J T-xo 1-T = lim ■ T—>oo 1 T/ 1-1 T 5.138 Az 5.128-ban idézett összefüggések szerint tehát lim P[NQmax(T)>NQ(P)l = 1-e-1 = 1-2,718 ‘= 1-0,368 = 0,632 5.139 T->«> 1 ■* Azaz. nagyon nagy időt tekintve számosán sok évszázad sorozatának 36,8%-ában százéves visszatérési idejű árvíz nem is jelentkezik, viszont a századok 63,2%-ában 91
