Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE
a = X és b = Igß X 5.44 paraméterét nem az m éves adatsor m darab évi maximális árvízi tetőzési adatának m elemű statisztikai mintájából számítjuk, hanem a kijelölt valamennyi, évenként nj árm hullám Qmax<1 tetőzésének és ezen árhullámokat elválasztó t időszak-hosszak m £ n, i = l adatából. A független növekményű eseményfolyamatok bármely időintervallumon belüli számának szükségszerűen 5.37 képlettel jellemzett Poisson jellegű P(n) eloszlása alapján bebizonyítható, hogy ezen események közötti t intervallumok azonos X paraméterű F(x) = P(t < x) = l-e-** 5.45 eloszlást követnek. Az eseményfolyamat egyes eseményeit elválasztó időszakok hosz- szának exponenciális eloszlása egyben szükséges és elégséges feltétele annak, hogy az események száma Poisson eloszlást kövessen. Az exponenciális eloszlás X paramétere viszont a t valószínűségi változó M(t) várható értékének a reciproka. Mivel a várható értéket a véges statisztikai minta elemeinek számtani átlagával „hatékonyan” becsülhetjük a Gumbel eloszlás két paraméterét is jól becsülhetjük: illetve M(t) t n Zti i—1 P = M(Qmax.i) Qmax.i ^Qn i = l 5.46 5.47 A Gumbel eloszlás paramétereinek az ilyen módon történő meghatározása tehát több információ felhasználásával megbízhatóbb eredményekre vezet. Az összefüggés alkalmazásának a feltételeit ellenőrizni kell: amint arra külön felhívtuk az olvasó figyelmét a lokális maximumok 5.38 szerinti exponenciális eloszlású jellegére vonatkozó feltétel elméleti alapokat nélkülöző munkahipotézis, amelyet mindenképpen igazolni kell. Az ismert általános, illetve speciális numerikus exponencialitás vizsgálatok mellett (lásd például Vincze, 1969) itt is alkalmazható grafikus eloszlástípus vizsgálat. Ehhez azonban az 5.38 meg-nem-haladási valószínűségi eloszlás helyett célszerűbb az 42
