Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE

Ezen alapösszefüggés numerikus, analitikus megoldására Todorovic-Zelenhazic szerző pár felhasználta azt az alapfeltevést, hogy az egymást követő időszakokban az előzőek alapján kijelölt árhullámok száma egymástól független valószínűségű változó, azaz az árhullámok esemény sorozata független növekményű esemény folyamatot követ (lásd Prékopa, 1964). Ennek megfelelően tehát az árhullámok N évi száma a

n) = P(N = n) = 'e X 5.37

Poisson eloszlást követi. Ezen fizikailag és matematikai statisztikailag kellően indokolt feltevés mellett munkahipotézisként feltételezték még, hogy a metszékkel rögzített lokális maximumok G(x) eloszlásfüggvénye is

G(x) = P(Qmax<x) = l-e-px 5.38

exponenciális eloszlást követ.

Az 5.37 és az 5.38 függvényeket az 5.31 alapösszefüggésbe iktatva

F(x) = P(NQ < x) = £(x)n-P(n) = (l-e_Px)n~-e“x 5.39

függvényt kapjuk eredményül. Az 5.39 függvény hatványsorba fejtve az alábbi egyszerűbb alakba írható:

F(x) = P(NQ < x) = (l-e~pxjn ""ye-* = e~ße ** 5.40

amely viszont a

ß = elgP

5.41

elemi összefüggés alapján

f(x) = p(nq<x)

_e-X.x+lgß = e

5.42

alakra hozható, amely a Gumbel típusú eloszlás-függvénnyel azonos. Az

... . -a(x+b)

F(x) = P(NQ < x) = e_e 5.43

Gumbel típusú elméleti eloszlásfüggvény

41