Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE

A Q metszékszint által kijelölt árhulláitok két valószínűségi változót definiálnak: az egyes árhullámok lokális maximumait és ezen árhullámok évi számát. A két valószínűségi változó eloszlásfüggvénye még viszonylag rövid észlelési adatsor adataiból is meghatározható, hiszen a minták elemszáma az észlelési időszak évei számának a többszöröse.

Az egymástól független árhullámok lokális maximumainak, Qmax tetőző vízhozamoknak a

G(x) = P(Qm„<x) 5.31

eloszlásfüggvényéből, és az éven belüli árhullámok N számának

P(y) = P(N=n) 5.32

eloszlásából az évi maximumok

F(x) = P(NQ < x) 5.33

eloszlásfüggvénye meghatározható. Nyilvánvaló ugyanis, hogy amennyiben n árhullám legnagyobbja, az évi maximum

NQ = sup(Qmax j) ahol i=l,2,3,...n 5.34

kisebb mint x, akkor valamennyi lokális maximum is kisebb ennél az x értéknél. Mivel az alapfeltevés értelmében a metszéssel meghatározott árhullámok Qmax>j tetőző vízhozamai egymástól függetlenek, tehát a kérdéses feltételes valószínűség n számú árhullám feltétele esetén:

F(x|n) = P(NQ < x|N = n) = G(x)" 5.35

hiszen annak a valószínűsége, hogy minden egyes Qmax,. kisebb mint x az ezen G(x) függvényértékkel egyenlő.

Egy-egy év során pedig vagy, 0, vagy n = 1,2,.... árhullámot definiálhat a kijelölt metszet, azaz 0 és a természetes pozitív egész számok teljes eseményrendszert alkotnak. Ennek megfelelően a teljes valószínűségek tételének (lásd Prékopa, 1964) értelmében az évi árvízhozamok keresett, feltétel nélküli F(x) valószínűségi eloszlásfüggvénye:

F(x) = P(NQ<x) = ÍG(x)n-P(n)

n=0

5.36

40