Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE
A Duna mohácsi szelvénye évi maximális vízhozamai normális eloszlásfüggvényét és a tűrési sávokat, valamint a gyakorisági eloszlást ábrázoló görbék. 111.-7. ábra A sok, egymástól független pozitív valószínűségi változók összegé is normális eloszlású. így a negatív árvízhozamok meg-nem-haladási valószínűségének normális függvényértéke a lehetetlen eseményt jellemző 0. Mivel a normális eloszlásfüggvény sűrűségfüggvénye a 0,5 valószínűségű „modusz” vonalára teljesen szimmetrikus, és a normális eloszlás esetén modusz és médián azonos a várható értékkel, nyilvánvaló, hogy normális eloszlású árvízhozamok esetén ezen árvízhozamok várható értékének kétszeresénél nagyobb árvízhozamok előfordulási valószínűsége a lehetetlen eseménynek 0 valószínűsége. Mivel a várható értéket az észlelt évi maximális árvízhozamok számtani középértékével becsüljük az észlelt évi maximális árvízhozamok „abszolút maximum-maximorumát” az észlelt évi maximális vízhozamok számtani középértékének a kétszeresével becsüljük. Tehát mivel a Duna mohácsi szelvényének 92 évi maximális adatainak a számtani átlaga 4841,188 m3/s a Duna itteni szelvényében a vízhozamok abszolút maximum- maximoruma 9682,376 m3/s. A normális eloszlású valószínűségi változókra levezetett Bernoulli tétel alapján e nagy folyók árvízhozamainak adott időszakon belüli felső határa, az árvizek maxi- mum-maximoruma a különböző időszakokra is számítható.1 A Bernoulli tétel szerint ugyanis az N(0,1) eloszlású X standard normál valószínűségi változóról bizonyítható, 25
