Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK

5.368

Po

i=0

a [0,zo] intervallumban nem negatív kell hogy legyen és ki kell elégítse a

Zo

J f0(z)dz = 1 5.369

o

feltételt.

A 5.356 integrálegyenletbe behelyettesítse a h(v) és f0(z) függvények két, 5.366 és 5.368 hatványsorát fi(z)-re a következő kettős integrált kapjuk:

fi(z) = £-ÍJZf°,[7-vJ -ZhjvJ-ya 2dvdy

' y po

, 0 Í=0

i 1

5.370

j-0

A belső integrál két szummájának minden egyes i-ik, illetve j-edik tagjának a szorzata integrálható. A j-szeres parciális integrálás eredménye

fo.p‘hj

(p + l)-(p + 2)-...{p + j + !) lyj

í z

p+j+i

( \ z

y

ii

<?>

rj

‘ CP J ‘

lyj

p+j+i

5.371

A kapott 5.371 eredményt az 5.370 összefüggésbe helyettesítve a külső integrál is kiszámítható:

JLf„ .h -c -zp+j+l-fv a xo.p uj s.j z j y

"P“j“3+—

“dy =

~~f0,P -llj ,cp jz

p+j+i-P-J-2+1-y,-p-j-2+oo'

ha -p-j- 3 + — * -1 a

és

ß

a

•fo.p-1ycP.j-zP+J+1-lny

ha — p — j — 3 + — = — 1 a

5.372

5.373

A kettős integrálás végeredménye tehát

H .f .h .7p+í+1 ap.j xo.p nj z

5.374

191