Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK

így az 5.273 eloszlásfüggvény:

amelynek értelmezési tartománya:

Oázál 5.276

Az 5.275 eloszlásfüggvény sűrűségfüggvénye pedig :

f(z) = X-zx_l 5.277

A likelihood függvény tehát, ami az előfordult, egymástól független értékek valószínűségét adja (lásd Prékopa, 1964)

L(X) = f(z,, X) • f (z2, X) • f(z3, Xy

.....-f(znA)= n(x-zx-') 5.278

F

(z) = zx 5.275

Ebből ezen szorzat logaritmusa:

logL(X.) = n• logX + (X -1) • £ logz,

i=l

5.279

Mivel a logaritmus függvény az argumentumának monoton növekvő függvénye, a logaritmus szélsőértéke az argumentumának szélső értékével megegyezik. így az előfordult értékek legnagyobb valószínűségét X. azon értéke szolgáltatja, amelynél az 5.279 függvénynek szélső értéke van, azaz

dlogL{X) n----TT^- = - + Z1ogZi =°

d

k k

i=l

5.280

Ezen egyenletből

n

2>,

i=l

Mivel azonban 5.274 szerint z = — = y ■ x

Qo

5.281

172