Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

A lineáris korreláció számítás klasszikus módszere szerint a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazhatjuk az észlelt adatokat ábrázoló pontok és a meghatározandó egyenes közötti függőleges, dy szerinti, vagy vízszintes, dx szerinti különbségekre (lásd: II.-124. ábra).

A legkisebb négyzetek módszerével levezetett alapegyenletek

ahol az, by és ax, bx a két kiegyenlítő egyenesnek a vízszintes illetve függőleges rendszer szerinti eltérések négyzetösszege minimalizálását biztosító két-két paramétere. A természettudományos és műszaki gyakorlatban a valószínűségi eloszlás függvénynek x értékhez tartozó F(x) függvényértékeit, azaz ezen x-nél kisebb értékek valószínűségeit éppolyan gyakran kell meghatároznunk mint az adott p meg-nem haladási valószínűséghez tartozó x quantilist, azaz az inverz függvény függvényértékét a két féle megoldás a gyakorlat számára egyenértékű. Ugyanakkor a két különböző igény szerint meghatározott összetartozó értékpároknak azonosaknak kell lenniük, mert különben ellentmondások veszélyeztetik munkánkat és eredményeit. Ezért Gumbel azt javasolta, hogy a legkisebb négyzetek módszerével meghatározott két lineáris összefüggésnek az átlagát fogadjuk el optimális megoldásnak. Azaz

n

n

I*. = n-by +

i=l

1=1

(4.351)

(4.352)

n

n

illetve

=ax-Z

X,-nax-bx

(4.353)

1=1

1=1

n

n

(4.354)

i=l

1=1

x = --Ix„ y(n) = i.^yi, s2(x)=x2 -x2 (4.355)

n >

1=1 1=1

(4.355)

(4.357)-------- 1 x '

x-y(n) = --^xi.yi " i=l

359