Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
momentumok módszerével azonos eredményre vezet. Tehát normális eloszlás alkalmazásánál a paraméterek számításánál a momentum módszer egyben a leghatásosabb módszer. Amint azt már említettük, amennyiben a grafikus eloszlástipus vizsgálat alapján a valószínűségváltozó eloszlását kétváltozós elméleti eloszlással nem becsülhető, akkor háromváitozós függvények simuló eloszlásfüggvényként, történő igénybevételével lehet kísérletezni. A hidrológiai gyakorlatban régebben igen gyakran alkalmazott háromparaméteres simuló eloszlásfüggvény, a Pearson III. függvény használatára Németh Endre Hidrológia, hidrometria (Tankönyvkiadó, Budapest, 1954) részletes útmutatást és táblázatokat ad. Ezen táblázatok használatához az adatok számtani átlagán, szórásán kívül az észlelt adatok harmadik hatványaiból számítandó harmadik momentumra is szükség van. Ismételten megjegyezzük, hogy bár a többparaméteres eloszlásfüggvények az észlelt adatok gyakorisági görbéjének jobb simítására alkalmasak, használatuk óvatosságra int. A hidrológiai folyamatokat leíró fizikai, matematikai statisztikai modellek csak néhány különleges valószínűségi változó esetén, vezetnek háromparaméteres elméleti eloszlás függvényre, például a hordalék-aprózód^s elemzésénél a lognormális, a vízhiányos időszakok hosszának évi összege vizsgálatánál a gamma eloszlásokra. Egyéb, sokkal gyakrabban vizsgált hidrológiai valószínűségi változóknál tehát ezen háromparaméteres eloszlás függvényeket elméleti megalapozás nélkül, csak a gyakorisági görbe simítására használhatjuk. A legegyszerűbb, momentumok módszerén alapuló paraméter becslést nyilvánvalóan a mintavételi bizonytalanság terheli, az előzőekben utaltunk arra, hogy a mintákból számított empirikus momentumok alapján történő paraméter becslés csak a normális eloszlás esetében ad optimális megoldást a paraméterek számítására. A többi eloszlás- iípusok paramétereinek a becslésénél hatékonyabb becslési módszereket célszerű alkalmazni. Amint azt a 4.5.2.2.3.2 fejezetben részleteztük a megfelelő eloszlástípus megválasztásának egyik leghatásosabb eszköze a grafikus illeszkedés vizsgálat. Ennek során a vizsgált elméleti eloszlásfüggvény típusnak megfelelő koordináta tengely beosztású koordinátarendszerre rakjuk föl a statisztikai mintánk, észlelési adatsorunk gyakorisági eloszlását. Amennyiben ezen gyakorisági eloszlás felrakott por ijai egyenes köröl ingadoznak a kérdéses elméleti eloszlás alkalmazandó. A mérnöki gyakorlatban ilyenkor sok esetben megelégszenek a ponthalmazt kiegyenlítő egyenes megrajzolásával és az eloszlás függvényértékeinek ezen egyenesről való leolvasásával. Ez a módszer nyilvánvalóan az egyenes megrajzolásánál és a leolvasásoknál elkövethető bizonytalanságokkal terhelt. Ezek a szubjektív hibák a Gauss-i legkisebb négyzetek elve alapján álló Gumbel féle módszerrel küszöbölhető ki. A keresett eloszlásfüggvény y = a(x + b) egyenletét, ahol a Gumbel eloszlás esetén y = -ln{-ln[F(x)]} az úgynevezett standardizált valószínűségi változó, úgy kell meghatározni, hogy az empirikus gyakorisági eloszlás elemeit ábrázoló pontok és a kiegyenlítő egyenes közötti távolságok négyzetösszege minimális legyen. 358
