Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
képlet alapján is számíthatjuk, ahol gj az Xj értékű elemeknek aq statisztikai mintán belüli száma. Nyilvánvalóan valamennyi értékre vonatkozó gj számok összege k Y, g j = n a minta elemszámával azonos. j=t A nagy számok törvénye alapján az x érték relatív gyakorisága a keresett F(x) = p(^x) valószínűségi eloszlásfüggvény sűrűség függvényéből számítható, hiszen R.(xj)= limJr^Xj ^^Xj +dxjj->p^Xj á^^Xj +dx) = “Pfcj *Xj +dx)-p(^j áxj) = F(xj + dx) - f(xj) majd megszorozva ezen egyenlőség jobb oldalát T dX 1 1 =-----szel d x kapjuk, hogy tetszőleges x értéknél R(x) = —------------— • dx = F'(x) ■ dx = f(x) ■ dx (4.339) E zt behelyettesítve 4.338-ba kapjuk a valószínűségelmélet közismert formuláját & lim = lim ——= lim r(xj)- Xj = j x-f(x)-dx = M(^) (4.340) —00 amely szerint a számtani középérték sztochasztikus értelemben vett határértékét, valószínűségi változó M(£) „várható értékét” az eloszlásfüggvény deriváltjaként értelmezett sűrűségfüggvényéből a 4.340 képlet alapján számíthatjuk. A meghatározandó F(x) eloszlásfüggvényt, azaz ezen függvény egyik paraméteréi viszont a statisztikai minta elemeinek az M(x) várható értékét közelítő számtani közép- értékéből, a 4.340 függvény alapján lehet becsülni. Például ezen összefüggés alapján F(x) = M(m, ct) = ■í (x-m)2 e-00 354 inr*
