Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
egymástól független valószínűségi változó szorzata. Ezen matematikai feltétel a folyók hordalékának sorozatos, véletlen szerű fÖlaprózódása során érvényesül. Az elméleti és simuló eloszlásfüggvények alkalmazása során egyaránt azonos numerikus eszközökkel kell a képletekkel megadott eloszlásfüggvények paramétereit az észlelési adatokból, azaz a statisztikai minta elemeiből számítani. A különbség az eredmények megbízhatóságában van: elméleti eloszlásfüggvény alkalmazásánál a valószínűségi változó fizikai, statisztikai jellegének megfelelő eloszlást alkalmazva igen jelentős természettudományos és matematikai információkat használunk föl. A gyakorisági eloszlás függvénynek egyszerű formai „simításával” a valószínűségi változó észlelt értékein kivül semmi féle tényleges információt nem használtunk föl. Ez a jelentős különbség az eredmények megbízhatóságában jelentkezik, amelyet a véges statisztikai minta alapján becsült valószínűségi eloszlásfüggvény megbízhatóságát jellemző tűrési sáv méretei jellemeznek. Mielőtt azonban ezen tűrési sávnak a meghatározását részleteznénk az eloszlás- függvények paramétereinek a kiszámítási módszereit kell ismertetnük. 4.5.2.2.5 Az eloszlásfüggvények paramétereinek a számítása A grafikus illeszkedés vizsgálat egyik gyakorlati előnye, hogy a választott eloszlás függvény típus illeszthetőségét közvetlenül, a gyakorisági eloszlás adataival vizsgálhatjuk. A numerikus illeszkedési vizsgálatokhoz a választott eloszlástípus függvényét, azaz ezen függvényt definiáló paramétereket meg kell határozni. Az függvény a, b, paramétereit nyilvánvalóan a rendelkezésre álló statisztikai minta elemeiből kell számítani. A legtöbbször alkalmazott „momentum” módszer alapelve, hogy a momentumok, a várható érték, a szórás stb. közelítő értékeit, az adatok számtani középértékét, empirikus szórását, stb. a statisztikai minta elemeiből egyszerűen számíthatjuk. Ugyanakkor ezen értékek, megfogalmazásuknak megfelelően a valószínűségi eloszlás függvények segítségével definiálhatók. Ezen definícióknak megfelelő értékeket a statisztikai mintából számított közelítő értékekkel egyenlővé téve annyi egyenlethez jutunk, ahány ismeretlen paramétert kell meghatároznunk. Ezen egyenletek megoldása tehát a paramétereknek a becsült értékeit szolgáltatja. Az n elemű statisztikai minta számtani középértékét az elemek k értékcsoportjára vonatkozó R(Xj), j = 1, 2,...,k relatív gyakoriságok alapján a F(x; a, b) = p(£ S x) (4.337) n Sl -X1 +g2 •x2+--+gj •Xj+....+gk ~Xk gl +g2+"+gj+--gk (4.338) n 353
