Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

d = sup{R[n,](x)-R[n2](x)}

(4.302)

különbségnek és az ni, n2 elemszámokból számított

ni • n2 n, +n2

(4.303)

paraméternek a szorzata az L(z) úgynevezett,„Kolmogorov eloszlást” követi, azaz

L(z) = Kx)" - zl} } (4 304)

Amennyiben tehát az összehasonlítás során a két összevetett gyakorisági eloszlás közötti

d = sup|R[n,](x)-R[n2](x)|

maximális eltérést túl nagynak találva az egyöntetűség, a homogenitás hipotézisét, azaz az azonos statisztikai sokaságból való eredet föltételét elvetettük az így elkövethető „első fajú” hibának, azaz homogén adatsorok inhomogénnek való minősítése hibájának a valószínűségét a 4.304 alapján egyértelműen számíthatjuk. Amennyiben ugyanis a 4.302-nek megfelelő maximális d eltérést túl nagynak találtuk, minden ennél nagyobb d eltérést is nyilván elvetünk. Az eltérések meg-nem-haladási valószínűségét adó 4.304 Kolmogorov függvényből a kérdéses meghaladási valószínűség egyértelműen számítható:

p|sup|R[n,](x)-Rfn2](x)|> zj = l-L(z) (4.305)

ahol L(z) Kolmogorov eloszlás függvényértéke. A Kolmogorov eloszlás táblázatba foglalt függvényértékei az elmúlt évtizedekben megjelent valószínűségelméleti, matematikai statisztikai kézi könyvekben (lásd például Csorna-Szígyártó, 1975) táblázatban megtalálhatók. A Kolmogorov függvény azonban könnyen programozható, a személyi számitógépek szoftveijei, például az MH jelű, Műszaki Hidrológia szoftver a Kolmogorov eloszlás algoritmusának esetenkénti számításával oldja meg a numerikus feladatot.

Említettük, hogy a hipotézis vizsgálatánál hozott döntés során elkövethető két ellentétes irányú hiba együttesen, adott elemszámú minták esetén, nem csökkenthető. Amennyiben az egyik fajtájú hibát nagy biztonsággal el akarjuk kerülni a másik fajta hibát nagy kockázattal vállalnunk kell. A gyakorlati statisztikában, népességstatisztikai vizsgálatoknál, közvéleménykutatásnál, egyszerű, olcsó kísérletsorozatok esetében, azaz amikor a mintavételek korlátlanul megismételhetek, kiteijeszthetők, a másodfajú hibának, azaz inhomogén statisztikai minták elfogadásának a lehetőségét mindenképpen el akarják kerülni, és ezért az első fajú hiba kockázatát, 0,9, sőt 0,95 valószínű311