Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

színűségc az egves események valószínűségeinek a szorzata, a keresett föllctcles valószínűséget a megfelelő exponenciális valószínűségi eloszlásfüggvények az n-edik hatványa szolgáltatja:

F'""x(\|n) = p(xm;.,v < x|K = n) = pír,. x:.......x„) =

= F"(x) = [p(x £ X)]" = (1 - c'Ax)" (3.97)

Az események száma, ez az n érték, azaz az év en belüli csapadékok száma minden nem negatív egész-számú értéket fölvehet, azaz

n = 0.1.2

.....x

A csapadék jelenségek lehetséges száma tehát a nem negatív számok összessége, amely ..teljes esemény rendszert" alkot, hiszen törtszámn egy eseményről beszélni értelmetlenség. A maximumok keresett, föltétel nélküli előfordulási valószínűségei tehát minden x értékére tehát a ..teljes valószínűségek tétele" (lásd Prékopa Valószínűségelmélet 52 oldal) alapján fölírható Azaz a teljes esemény rendszer minden n =

0.1.2.....x eseményére, mint föltételre fölírt feltételes valószínűséget megszorozva a

fö

ltétel valószínűségével, c szorzatokat összeadva, megkapjuk a föltétel nélküli valószínűséget:

Fmax (x) = p(xn,.1N i x) = Fm;ix (x|n) • P(K

ti 11

n

n) = X[F(x)] P(K=n) =

IV 11

(3.98)

A 3.98 eloszlásfüggvényről kimutatható (Todorov ic-Zclenhazic. 1968). hogy ezen hatványsor az úgynev ezett kettős exponenciális függv ény nek a hatv ánysora, azaz:

Fn,,x(';) = P(Tm,.x

II 1»

= c

(3.99)

Fölhasználva az.

l = clnA (3.100)

elemi összefüggést, és az azonos alapú hatványok szorzásának elemi szabályát a 3.99 eloszlásfüggvény így is írható