Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

Az exponenciális eloszlás „valószínűségi hálózatát” tehát az egyszerű szemiloga- ritmikus beosztású koordinátarendszer szolgáltatja, amelyen a meghaladási valószínűségek 3.93 eloszlásfüggvényét kell ábrázolni. (61. ábra)

A valószínűségi hálózatokat az eloszlásfüggvény-típusok illeszkedésének az ellenőrzésére használják.

Az eloszlásfüggvényekre vonatkozó Glivenko-Koroljuk féle „nagy számok törvénye” szerint ugyanis

lim R(.\) = F(x) (3.93)

ahol n a statisztikai vizsgálathoz rendelkezésre álló statisztikai minta elemszáma. R(.x) a minta gyakorisági eloszlása. F(.\) pedig a valószínűségi változó végtelen nagyságú statisztikai sokaságára jellemző, az előzőekben tárgyalt, valószínűségi eloszlásfüggvény. Amennyiben tehát az F(x) eloszlásfüggvény a típusának megfelelő valószínűségi hálózat koodinátarendszerében ábrázolva egyenest ad. akkor az ezt valóban jól közelítő, véges, de kellő számú élemből számított gyakorisági eloszlást ábrázoló pontok halmazának is ebben a rendszerben egyenes, az F(x) függvényt ábrázoló egyenest kell. hogy rajzoljon.

Az R(x) meg-nem-haladási gyakorisági eloszlás ábrázolásához célszerű a statisztikai minta, azaz az észlelési időszakban észlelt csapadékmentes időszakok hosszának értékeit csökkenő sorba rendezni. Az. így „rendezett minta" minden eleméhez a megfelelő sorszámnak és az összes adat számának a hányadosát kell. mint relatív meghaladási gyakoriságot hozzárendelni. Azaz a legnagyobb, első t, = rraax adat meghaladási gyakorisága

R(t i ) = r(T - T i ) = “

(3.94)

hiszen a legnagyobbal egyenlő, vagy nagyobb adatot összesen 1-ct észleltek. Hasonlóképpen a nagyságrendi sorbarendezett észlelt t időszakok i-edik 1, értékénél nagyobb illetve egyenlő időszakot i alkalommal észleltek és így

R(x.)= r(T-Ti)

i

n

(3.95)

ahol a rendezés miatt

Ti S Ti+,

56