Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
Egymástól független események nagyságának vizsgálata Az események számának vizsgálata után nézzük az események nagyságának elemzési módjait. A legtöbb matematikai statisztikai modell felépítésénél feltételezik, hogy a vizsgált statisztikai minta elemei egymástól kölcsönösen függetlenek. A hidrológiában ez azt jelentené, hogy a vizsgált időben lejátszódó eseményfolyamat egyes értékei, esetleg egyes kiemelt értékei (pl. évi maximumok stb.) egymástól függetlenek. A hidrológiai folyamatok legnagyobb része azonban ilyen értelemben nem független egymástól. Egyrészt nyilvánvaló, hogy egy dunai 600 cm-nél nagyobb budapesti vizállás után közvetlenül nem várható kisviz és forditva. Másrészt közép-európai vizfolyásóknál kisebb mértékben ugyan mint pl. az Alpesekből eredő gleccser patakoknál - az egyes különböző vizállásértékek más valószinüséggel fordulnak elő télen az erős fagytól lekötött vízgyűjtőn és mással a nyár eleji olvadások idején. Tehát sok esetben a vízfolyás vízjárásának elemei egymástól nem függetlenek, azaz P«V * p <Q, | Q,-r qí-2"-> <™> illetve nem stacionáriusak, azaz a különböző időpontokban (akár hónapokban, akár hónapok meghatározott napjain) előforduló vízhozamok, vagy vízállások várható értéke (azaz számtani közepe) nem azonos: Pl. QIV * QIX A csapadékok számára és a belőlük keletkezett árhullámok számára vonatkozó hipotézis a vízjárás folyamatának "strukturáltabb” vizsgálatánál az egyik legtöbbet használt eszköz. Ezt a hipotézist a független növekményü eseményfolyamatoknak a modelljével elméletileg is megalapozták. A kijelölt árhullámok csúcsértékeinek az eloszlására kisvízfolyásoknál különösebb hipotézist nem teszünk. Az évi több árhullámból összeállított statisztikai minta terjedelme lehetővé teszi, hogy a H(x) valószínűségi eloszlást a gyakorisági R(x) eloszlással, vagy annak simuló függvényével helyettesítjük: t t / \ / niax H(x) = p( £ < x) R(x) és max ^max _ 5 - Q _ - Q0 (71) A képletben Qmax az egyes árhullámok tetőzéseit, Az évi maximumok eloszlása az alapvizhozamot jelöli. Vizsgálatunkat most is az évi maximumokra kell összpontosítani: H(x) eloszlás függvényből számítható valószínűségek a fölötti árhullámok összességére vonatkoznak. Ezeknek a valószínűségeknek a reciprokaként számított "visszatérési idő" évekkel nem fejezhető ki. A t = 1/p visszatérési idő legföljebb annyit mond most, hogy "átlagosan hány árhullámonként” számíthatunk ilyen vagy ennél nagyobb árvízre Az igy értelmezett visszatérési idő gazdaságossági számítások szempontjából nem sokat mond. Az árhullámok évi számára vonatkozó Poisson eloszlás azonban megadja minden n árvíz évenkénti előfordulásának a valószínűségét. Az n darab árvíz közül a legnagyobb előfordulási valószínűségi eloszlását F(x)-et keressük: F(x) = p(NQ < x) (72) ahol NQ. = sup qymax és i a vizsgált naptári évben előfordult n árhullám sorszáma {i = 1, 2, -.. t n J Az évi maximumokra fölirt valőszinüségi eloszlásfüggvény szimbóluma után irt matematikai jelölések azt jelentik, hogy az évi maximum az összes az évi Qq fölötti árhullámok tetőzései közül a legnagyobb, A különböző esőzésekből származó árhullámok tetőző értékei egymástól nyilván függetlenek. Kihasználható tehát az a logikus tény, hogy ha a legnagyobb árhullám az x értéknél kisebb, akkor az összes n darab árhuílám tetőzésének is ennél az x értéknél kisebbnek kell lennie. Független árhullámok esetén ez viszont könnyen számítható: max 1 ex;-e max ?2 : x; £ s n max :x) = H (x) (73) 95
