Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
tozását a két rendezett minta közötti legnagyobb d^^ gyakorisági eltérés jellemzi. Bebizonyithatő ugyanis, hogy ha a két minta azonos sokaságból származik, a paraméter Kolmogorov eloszlást követ. A képletben az n átlagos elemszámot a n = (3) összefüggés adja. A szokásnak megfelelően a Kolmogorov eloszlást L(z)-vel jelölve a megfelelő táblázatból az L(z) = p (d y'V < z) (4) annak a valőszinüsége, hogy a mért értékű, vagy annál kisebb maximális eltérésű két n^, n^ méretű rendezett minta azonos statisztikai sokaságából származik, tehát homogén mintákról van szó. Abban az esetben, ha szubjektív megitélés alapján a maximális eltérést nagynak találjuk és az adatsorok egyöntetűségének a hipotézisét elvetjük, nyilván minden nagyobb eltérésnél is elvetjük a homogenitásra vonatkozó föltevést. A Kolmogorov függvény szerint azonban annak a valőszinüsége, hogy a mért, vagy annál nagyobb eltérésű rendezett minták egyöntetűek 1 - L(z) = p (d-|^n>z) (5) azaz ilyen esetben a fönti valószínűséggel egyöntetű adatsort is elvetünk, igy elkövetjük az un. első- faju hibát. A vizsgálat elsősorban azt a célt szolgálja, hogy a nem egyöntetű adatsorokat kiszűrjük, azaz a vizsgálatot úgy végezzük el, hogy nem homogén adatsort csak igen kicsiny valószínűséggel minősítsünk homogénnek. Ennek az úgynevezett másodfajú hibának a valőszinüsége azonban egyszerű eszközökkel nem vizsgálható. Statisztikai tény azonban az, hogy az elsőfajú hiba elkövetésének a valószínűségével a másodfajú hiba elkövetési valószínűsége ellentétesen alakul. A vizsgálat alapelve az, hogy az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűségét igen magas szinten vállaljuk: inkább elvetjük a homogén adatsoroknak is a 70%-át, csak azért, hogy inhomogén adatsoroktól nagy biztonsággal megszabaduljunk. Az adatsort tehát akkor minősítjük homogénnek, ha a két rendezett minta közötti maximális d gyakoriság-különbségből és a két részadatsor n^, hosszából számított értékre teljesül a [1 - L (d V'njJ 100 >70 (6) föltétel. Megjegyzzük, hogy a statisztika klasszikus alkalmazási területein, a népesség statisztikai vizsgálatokban, a minőségellenőrzésnél jóval szigorúbb követelményeket írnak elő; a hidrológiában adatsoraink rövid és megismételhetetlen jellege miatt választott 70%-os "szignifikancia-szint" helyett 95, sőt 98%-os szintű vizsgálatot Írnak elő. Az elsőfajú hiba elkövetésének fokozásával végrehajtandó vizsgálat értelmezésének további nehéz problémája az elvetett adatsorok minősítésének kérdése. Az elvetett adatsorokról egyáltalán nem állíthatjuk azt, hogy szignifikáns módon inhomogének! Sőt, egyelőre csak annyit állíthatunk, hogy az elvetett adatsorok között lehet a valóban homogén adatsorok 70%-a! A homogenitás hipotézisének az elvetése tehát egyáltalán nem jelentheti azt, hogy az adatsorról bebizonyítottuk statisztikai eszközökkel, hogy például a gyanított emberi tevékenység, vízgyűjtő- rendezés, vagy tározőépités szignifikáns módon éreztette hatását, és az adatsort inhomogénné tette. Ez a kérdés különösen akkor jelentkezik, ha az emberi hatások eredményeként bekövetkezett árvizho- zamnövekedést akarjuk statisztikailag, egyben egyedül elfogadható módon, igazolni. Az előbbi gondolatmenetet most meg kell fordítani: ha valóban kellő biztonsággal akarjuk azt állítani, hogy az adatsorunk inhomogén, csak igen kicsiny valószínűséggel tévedhetünk úgy, hogy homogén adatsort is inhomogénnek minősítünk. Ezt a valószínűséget viszont a Kolmogorov függvény közvetlenül szolgáltatja! Most a 70%-os szignifikancia-szinthez való alkalmazkodás azt jelenti, hogy az adatsort inhomogénnek minősítjük akkor, ha az föltétel teljesül. 18 Q - L (d-/!?>] 100 < 30 (7)
