Vágás István: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1974)

I. A statisztika hidrológiai kérdései

ahol

n = a minta elemeinek száma = az észlelési sorrendbe állitott minta i-edik eleme.

S. = 2, 5^" > azaz a j-ed rendli momentum.

J i“l i.

A döntés alapját képező p valószinliség.

p = 2. [ 1- $(x)] , amelyben

R - M (R)

Xt D (R)

(16)

és amelyben ($ az x érték a standard normális eloszlás szerinti függvény értéke.

Függetlenség esetén p-re általában 95,0%-nál magasabb értéknek kell adódnia.

A gyakorlat azt mutatta, hogy a hidrológiában a függetlenségvizsgálatnak csak jól meghatározott esetben célszerű szerepet juttatni: olykor ugyanis, amikor valamely ismert, vagy sejtett természeti ok szól a függetlenség ellen. Ha ilyen okot nem ismerünk, a reprezentativ hidrológiai mintaelemeket általában függetleneknek tekintjük.

A mintaelemek egyöntetűségének, azonos eloszlásból származásának ellenőrzésére a Szmirnov-Kolmogorov módszert mutatjuk be. Ennek előnye, hogy egyetlen szélsőséges eltérési adat alapján adja meg a kivánt kritériumot, s megtakaríthatjuk a hosszadalmas számolást. A Szmirnov-Kol- mogorov tétel szerint, ha két, k és 1 elemszámú, ugyanazon alapsokaságból származó, tehát egyöntetű minta elemei függetlenek egymástól, akkor a két empirikus eloszlásfüggvény közötti legnagyobb különbség d^, és a

jellemző érték z szorzata olyan uj valószínűségi változót

szolgáltat, amelynek eloszlása nagy k és 1 esetén jő közelítéssel jellemezhető a Kolmogorov-f. eloszlásfüggvénnyel.

Az egyöntetűség vizsgálata úgy történik, hogy az észlelési sorrendbe állitott mintát ketté bontjuk. (Vagy az észlelési sorrendnek megfelelően középen, vagy a különbözőségre esetleg okot adó ponton.) Ezután megállapítjuk a két minta empirikus eloszlásfüggvényét, s a két függvény közötti maximális különbséget d-t.

Ez után a

ík . 1

k + 1

z = d.

1

k + 1

(17)- 42 -