Vágás István: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1974)

I. A statisztika hidrológiai kérdései

^ és ? értéke között és minden ilyen értéknél 1/n-et ugrik, h h + 1

Az empirikus eloszlásfüggvény várható értéke a számtani közép

F= ^ 1 ^ 2 + • • • + $ n

^ n

Válasszunk ki egy statisztikai alap-sokaságból n egyforma eloszlású és független valószinüségi változót ( ^ ^^ ^ n)> amelynek közös

eloszlásfüggvénye legyen F (x); a minta empirikus eloszlásfüggvénye pedig (x). Akkor tetszőleges kis pozitiv £ és 8 számhoz található olyan Nq

egész szám, hogy ha n é Nq, akkor S -nál kisebb lesz annak valószinü- sége, hogy IS^ (x) - F (x)| > 6 . Vagyis: elegendő nagyságú n mellett a valódi és az empirikus eloszlásfüggvény közötti különbség tetszőlegesen kicsinnyé tehető.

A minta eloszlása tehát az alapsokaság eloszlásának közelitése:

a I változó adata az F (x) tényleges eloszlásfüggvény statisztikai becslése.

A mérnöki gyakorlat egyébként számos vonatkozásában a közelitések különböző rendszereit használja. A matematikai statisztika a reprezentativ, tehát a valósághoz legközelebb álló közelitések elveit értelmezi.

3. Statisztikai becslések, a jellegadatok értékelése

Az alapsokaság, ill. egy valószinüségi változó eloszlásának paramétereit a statisztikai minta paraméterei segítségével becsüljük. Ahhoz, hogy megállapíthassuk, hogy melyik lehetséges becslés lesz a legmegfelelőbb, kritériumokat kell felállítanunk a becslés jóságára. A legfontosabb követelmény, hogy az á becslés a neki megfelelő a érték körül ingadozzék. Ez azt jelenti, hogy jő becslés esetén megkívánjuk, hogy az a mintabeli eloszlásának várható értéke éppen az a érték legyen. E követelmény kielégítése esetén a becslés torzitatlan. A torzitatianság nem azt jelenti, hogy egy konkrét mintából kapott becslési érték egyenlő lesz az ismeretlen paraméterrel, sőt arra sem kaphatunk feleletet, hogy a konkrét mintából kapott becslés értéke közel, vagy távol esik-e a valódi paramétertől. Csupán abban lehetünk bizonyosak, hogy nincs semmiféle szisztematikus, egyirányú eltérés a becslés és a becsült paraméter érték között. A becslés hatásosságát — a torzitatianság feltételének kielégítése mellett — a szóban forgó valószínűségi változó szórásának minél kisebb értéke segítségével mérhetjük.

11