Vágás István: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1974)

I. A statisztika hidrológiai kérdései

Megállapítható, hogy a ^ mintaátlag torzitatlan becslés a £ valószínűségi változó várható értékére nézve, tekintve, hogy a számtani átlagképzésnél lineáristól eltérő' műveletet nem végzünk. Az empirikus szórás- négyzet azonban éppen azért, mert képzésében magasabbfoku művelet is előfordul, közvetlen formában már nem ad torzitatlan becslést a l valószínűségi változó szórásnégyzetére crn.2 -re. M-mel jelölve ugyanis a becslés függvényt, levezethető, hogy

M(6n2> = • n " -• 02

tehát fellép egy n 1 torzító tényező, ahol n az alapsokaság mintaelemeinek száma.

A torzító tényező hatását kiküszöbölhetjük, ha az empirikus szórásnégyzet értékét n ^ javító tényezővel megszorozzuk, s ez már torzitatlan becslése lesz a tényleges valószinüségeloszlási függvény szórásának. Ezzel

Megjegyzendő, hogy n növekedésével egyre kevesebb a jelentősége, hogy az eltérések négyzetösszegét n-nel, vagy (n-l)-gyel osztjuk-e.

Előfordulhat, hogy számtani középérték képzésénél kényelmesebb a értékeket eredeti értékül helyett valamely J értéktől számítani. Ebben

az esetben a számtani közép is a J értékhez képest értelmezett különbségként jelenik meg. Azaz:

(5)

A szórás számításánál sem feltétlenül szükséges a számtani átlagból kiindulnunk. Ha ugyanis e helyett tetszőleges értéket vonunk le a minta elemeit képező £ értékekből, az inercia számításnál ismert Steiner - -tétel alkalmazásával számíthatunk ki korrekciós tagot:

(6)- 12 -