Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)
XIII. Sebességeloszlás. Határréteg. Diffúzió
Mivel a pulzáló érték időbeli középértéke, illetve egy pulzációs tag és egy középérték szorzata, mint pl. uc', zérus, az egyenlet egyszerűsödik: de d _ d d d d__ d d 7 + te (UC) + te (UC) + dy (VC) + Jy(VC)+te (WC) + dz (VVC)= °Felhasználhatjuk a turbulens áramlás folytonossági egyenletét, azaz dü dv dw te + 3y+Jz = °’ és így az anyagmegmaradási egyenlet de _ de _ de _ de d — d — - d dí dx dj> dz dx dy dz (13/65) (13/66) ) = 0. (13/66) A kereszt-szorzatok, mint «V a turbulens pulzáció okozta tömegfluxust jelképezik. A Fick-féle diffúziós törvény analógiája alapján a diffúziós tömegáram arányos a közepes töménységgradienssel és a tömegáramlás a csökkenő gradiens irányában halad, így de — - „ de —- „ de wV = — Dt, dx’ v'c' = — D,, dy’ W'c' = -D"teEzek behelyettesítése után az összenyomhatatlan folyadék turbulens áramlásának térbeli konvektiv diffúziós differenciálegyenlete de de _ de de-5—b u -3 b r -5 b w -77— — dt dx dy dz d í de' d í de d ' del dx "dx, + dy ,y dy. + te °tz dz j (13/67) Mint az előző fejezetben is említettük, nem szükségszerű, hogy a turbulenciából eredő három diffúziós tényező azonos legyen. A bal oldali tagok közül az első a töménység időbeli változását veszi figyelembe, a következő három a folyadék sebességével járó anyagszállítást írja le, míg a jobb oldali tagok a nem advekciós eredetű turbulens anyagszállítást jellemzik. A következőkben az egyszerűség kedvéért elhagyjuk a középértéket jelölő felülvonást, de felhívjuk a figyelmet, hogy minden érték időbeli átlag! Mivel a feladatok egy része visszavezethető egydimenziós diffúzióra, ennek néhány jellemző esetével foglalkozunk. Ekkor a koncentráció csak a t idő és x hely de de függvénye, így =0 és =0, valamint u = 0, és w = 0, az x irányú sebesség pedig permanens egyenletes vízmozgás esetén u= U— konst. A differenciálegyenlet így: de de Ud„ dx de dx (13/68) Az egyenlet megoldása nyilvánvalóan a kezdeti és határfeltételektől függ. Látható, hogy az egyenlet abban tér el a molekuláris diffúzió elvekben ismertetett de egyenletétől, hogy az U ^ konvekciós tagot tartalmazza és benne a molekuláris Dx diffúziós tényező helyett a £>tx turbulens diffúziós tényező szerepel. 639
