Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)
XIII. Sebességeloszlás. Határréteg. Diffúzió
A határréteg-egyenletből a határfeltétel miatt következik, hogy a sebességeloszlási görbét a fal mellett az iä.A dp dy2 fal dx írja le. Ebből következik viszont, hogy a sebességeloszlási görbének mindig kell legyen inflexiója a pozitív nyomási tartományban =- Clj. de nincs a negatívban (äH; Az inflexiós pont léte igen fontos a lamináris—turbulens átmenet szempontjából, amelyet a külső réteg nyomásesése befolyásol. Igen fontos, hogy mivel a sebességeloszlási görbének nincs inflexiója a negatív nyomási tartományban, következésképp leválás sem jöhet létre. A leválás feltétele ugyanis, hogy a nyomás a fal mentén növekedjék (például valamilyen módon a sebesség csökkenjen). Ez magyarázza miért lépnek fel minden bővületnél leválási jelenségek, amelyek megszüntetése vagy csökkentése fontos vízépítési feladat. A határréteg szabatos levezetését az áramlással párhuzamos végtelen síklap mellett mutatjuk be (Blasius). Tételezzük fel, hogy U„ állandó és következésképp ~ zédx rus. Ebben az esetben a határréteg-egyenlet Q du du d2u dx+V dy “ V dy2 du dv = 0, dx dy (13/16) (13/17) XIlI-5. ábra. A határréteg elszakadás lefolyása és határfeltételeink: ha y = 0, akkor « = 0, v = 0, ha y — °°, akkor u=U„. Belátható, hogy a sebességeloszlási görbék a fal mentén és arra merőleges függésekben hasonlók. Az y méretre ezért választható egy jellemző viszonyító szám, a határréteg vastagsága 6(x), amely arányos -nel. Az t; dimenzió nélküli koordináta * = í=yl/"%- 03/18) vx Ezzel az új változóval lehetségessé válik, hogy a két parciális differenciálegyenletet egy közönséges differenciálegyenletre vezessük vissza. A folytonosság egyenletét kielégíti, ha bevezetjük az áramfüggvényt: fp(xy) = f(t])} vxU„ (13/19) 608
