Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)
XIII. Sebességeloszlás. Határréteg. Diffúzió
A határréteg a fal mellett is turbulenssé válhat, ha vastagsága vagy külső sebessége elég nagy. Az átmeneti pont x helyét a hosszra vonatkozó kritikus Reynolds-szám adja meg éspedig síklapra Ux Rexcr =ß - = 5-105 — 3 -106. (13/13) A kritikus Reynolds-szám a külső áramlás turbulenciájának intenzitásától függ, minél kisebb a turbulencia, annál nagyobb a kritikus Reynolds-szám. A határréteget a Navier—Stokes-egyenlet és a folytonossági egyenlet segítségével írhatjuk le, du du u^- + v^~ dx dy dp [d2u X~dx+ß\lh? dy2 > ’ dx 1 dy dv drj dp du dv dx + dy = °’ d2v d2v dx2 dy21 ’ (13/14) (13/15) (13/16) ahol u ésva sebesség összetevői, p a nyomás, X és Y pedig az egységnyi térfogatra ható erők. A Navier—Sfokes-egyenlet baloldala a tehetetlenségi, jobboldala a nyomási és súrlódási erőket jelképezi. A valóságos folyadék fal melletti adhéziójából következően, a határfeltételek a sebességkomponensekre, hogy a falnál fh — 0 és v, = 0. Egyenletrendszerünk három ismeretlent (u, v és p) tartalmaz. A rendszer nem lineáris volta miatt az általános megoldás csak különleges esetekben lehetséges, ha egyes hatások elhanyagolhatók; aj Ha a Reynolds-szám túl kicsi, a tehetetlenségi erők a súrlódó erőkhöz képest kicsik, mindkét egyenletben elhanyagolhatók és a kúszás egyenletét kaptuk. új Ha a Reynolds-szám egész nagy, a súrlódó erők kicsik a tehetetlenségi erőkhöz képest, ennek ellenére éppen a folyadék valóságos jellegéből kifolyólag nem hanyagolhatok el, csak bizonyos feltételek tehetők. Ezt hajtja végre a határréteg elmélet. Ezek után két egyenletünk maradt két ismeretlennel, mivel p-1 is kifejeztük U és jc függvényében. A határréteg-egyenlet alkalmas arra, hogy egy fontos következtetést állapítsunk meg: mikor következik be a határréteg elszakadása a faltól, amely a fal menti örvények okozója (XIII-5. ábra)’] A leválási pont úgy határozható meg, mint az a pont, ahol az előre- és visszaáramlás a fal mellett találkozik. Ebből következik, hogy í-1 = AJ fal 0. Ezen a helyen a sebességeloszlási görbében inflexiónak kell lennie, másként d2u dy2 = 0. 607
