Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

XIII. Sebességeloszlás. Határréteg. Diffúzió

jellemzi, amelyek együttesen összefoglalhatók a w komplex potenciál fogalmába

w = tp+ii// (13/3)

alakban, ahol i az imaginárius egység.

A komplex potenciálok közül a vízépítésben néhány jelentős van, ezek a következők

síkbeli egyenletes, homogén áramlás: domború sarok körüli áramlás: homorú sarok körüli áramlás: forrás vagy nyelő

w = az + b, w = z2/3, w = z2, w = ± In z.

Síkbeli áramlásokat vizsgálva és a sebességkomponenseket a potenciál- és áramfüggvény segítségével kifejezve, és a Cauchy—/?/en;ö/»!-differenciálegyenletrendszert felírva:

levezethető, hogy

dtp dl1/ V* = = Ty ’

(13/4)

dq> íhjj Vy = Jy= ~~dx

(13/5)

d w

dz y

(13/6)

azaz a komplex potenciálnak a z komplex szám szerinti differenciálhányadosa a sebesség konjugáltját adja.

A (p potenciál és ij/ áramfüggvény meghatározható tehát integrálással akár a Cauchy—Rieman-féle differenciálegyenletből, akár a komplex potenciálfüggvényből.

Az áramfüggvény segítségével felrajzolhatók az áramvonalak, amelyek egyúttal a sebességeloszlást is jellemzik.

Megjegyezzük, hogy áramvonalak nemcsak a potenciálos áramlásban vannak és egyenletük előállítható a

dx _ dy vx ~ vy

(13/7)

differenciálegyenlet megoldása alapján is.

Az áramképet alkotó potenciál és áramvonalak — ha mindkettőt azonos d(p — d\l/ lépcsőként rajzoltuk meg — négyzethálót alkotnak és egymásra merőlegesek.

Az egyes áramvonalak között azonos vízhozam halad át, azaz dQ = di//, vagyis minél sűrűbb a hálózat, annál nagyobb a fajlagos vízhozam, és így a sebesség, és minél ritkább a hálózat, annál kisebb a fajlagos vízhozam és a sebesség.

A gyakorlatban úgy járunk el, hogy megrajzoljuk az áramképet és ezután tetszés szerinti metszetben (az áramvonalak közében kapott sebességértékeket összekötve) a sebességeloszlás is felrajzolható.

Műtárgyak környezetében az áramkép analógiás és digitális számítógépek segítségével, vagy közvetlen elektromos analógiás modell segítségével is meghatározható, még ha az áramfüggvényt nem is ismerjük. A digitális gépeken általában a relaxációs módszert — a fokozatos közelítést — alkalmazzák.

604