Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

valószínűség kifejezhető а H{хг, х2, ..., х„) eloszlásfüggvény segítségével. Ez azt а kézenfekvő kikötést is jelenti a H függvénnyel szemben, hogy a fenti valószínűségek H értékeivel való kifejezése nemne- gatív kell legyen. Például n = 3 esetén a H függvényre teljesülnie kell a következő feltételnek (2.9. ábra):

H(a2, b2, c2) — H(a1, b2, c2)~

— H(a2, bk, c2)-H(a2, b2, Ci)-!- + H(ak, bk, c2)+H(al, b2, Cj) +

+ Я(а„Ь1,с1)-Я(а1,Ь1,с1)ё 0. (2.11)

Amikor létezik olyan h(x1, x2, ..., x„)s0 /г változós függvény, amelynél az n dimenziós tér tetszőleges E tartománya esetén

(2.12)

akkor X folytonos eloszlású, és a //(*!, x2, x„) és h{xl, x2, ..., л'„) függvényekre

teljesül a (2.4) reláció, valamint a vele ekvivalens:

és

A (2.9), ill. (2.10) összefüggések könnyen általánosíthatók többdimenziós eloszlások esetére is oly módon, hogy X, ill. Y helyébe véletlen vektorokat kell helyettesíteni, és természetesen akkor az f(x), g(>’), f(x\y), g(y\x) függvények mindegyike X, ill. Y dimenziójának megfelelő számú argumentumú többváltozós függvény.

Amikor pl. az Xx, X2, ..., X„ változók együttes eloszlása folytonos eloszlás, akkor az Л\, X2, Xk változók együttes feltételes eloszlásfüggvénye azon feltétel mellett, hogy XkH=xkH, ..., X„—xn, H(Xi, X2, ..., Y/t|.vt + 1, ..., x„)=P(X1-<x1, Xk< ~=:xk\XkH=xkii, ■■■, Xn=xn) a következő határértékekkel értelmezhető:

5 Hidrológiai statisztika

65