Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
akkor a keresett feltételes eloszlást kapjuk: i)H(x, у) Ezen utóbbi előállítás mutatja azt, hogy valóban eloszlásfüggvényhez jutottunk: G(y\x) monoton nem csökkenő függvény, amelynek értéke a — °°-ben 0, a + °°-ben 1. A feltételes sűrűségfüggvényt differenciálással kapjuk: Hasonló módon X eloszlás- és sűrűségfüggvénye Y=y feltétel mellett: és A nevező mindkét esetben Y változó sűrűségfüggvénye, azaz ,g(j). Az eddigiekben azzal az esettel foglalkoztunk, amikor mindkét változó folytonos. Egyszerűbb a helyzet akkor, ha mindkét változó diszkrét. Erre nézve nincs egyöntetűen kialakult jelölésmód, ezért ezt a feladattól függően választhatjuk meg. Legyen mind X, mind Y diszkrét eloszlású, és lehetséges értékeik legyenek a nem- negatív egész számok. Szokásos az értékpárok valószínűségeire a következő jelölés: P(X = k,Y = l) = rkl, k,l = 0,1,2,..., 22ru = 1. к l Ezekből a mennyiségekből a gyakorlatban felmerülő események valószínűségei meghatározhatók. A peremeloszlásokra és az eloszlásfüggvényre a következőket nyerjük: P(X = k) = pk = Z rki (2 Pk = 1)> l к P(Y= l = q,= 2>'kl (2 <h = !)> к l H{k, l) - P(X < k, Y < /) = k2 '2 rij, k,l = 1,2, — i=0 j=0 63
