Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

Ezekből az összefüggésekből differenciálással nyerjük az X, ill. Y változók sűrűségfüggvényeit:

2.1.3. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvény

Az eseményekre vonatkoztatva értelmeztük a feltételes valószínűséget; ennek alkalmazásával meghatározhatjuk az egyik változó feltételes eloszlásfüggvényét azon feltétellel, hogy a másik változó bizonyos értékeket vesz fel:

Ezen utóbbi összefüggésnél közvetlenül belátható, hogy az Y<>’} esemény

az {E<_y} és {X<x, Y<>} események különbsége; a második esemény viszont része az elsőnek, és így a valószínűségük különbsége képezhető.

A nevezőről mindig feltételezzük, hogy az zérustól különbözik. A {A=.x} eseménynek folytonos változó esetén ugyan 0 a valószínűsége, azonban szükséges, hogy ezen feltétel mellett is meghatározzuk Y eloszlását. Bizonyos megszorítások mellett ez sikerül is, éspedig a (2.6) összefüggésből. írjunk abba хг=х és x2=x + Ax értékeket, majd osszunk mind a számlálóban, mind pedig a nevezőben zlx-szel:

Amikor Áx-*0 esetén a nevezőben álló kifejezés az /(x)^0 határértékhez tart,

62