Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
Az Л" és У változók együttes eloszlásfüggvényét a reláció definiálja. Könnyű belátni, hogy H(x, у) = P(X < A-, E<y) (2.1) Y amely összefüggés mutatja, hogy a H(x, y) kétváltozós eloszlásfüggvény ismeretében tetszőleges síkbeli téglalap valószínűségi mértékét meg tudjuk határozni (2.7. ábra). Bizonyítás nélkül megemlítjük, hogy H(x,y) mindkét változójának monoton nem csökkenő függvénye, továbbá x H(+°o, +°°) = 1, 2.7. ábra H(x, -•») = #( — y) = 0. A kétdimenziós valószínűségeloszlás matematikai tárgyalása lényegében teljesen analóg a síkbeli tömegeloszlás vizsgálatával, ha egységnyi tömeget képzelünk elosztva az X, Y síkon. Egy adott téglalapba eső tömeg mennyisége azon esemény valószínűségének felel meg, hogy az (X, У) véletlen pont az illető téglalapba esik. A H(x, y) függvény adott (_v0, >’„) pontbeli értéke most azt a tömegmennyiséget reprezentálja, amely az v<x„, у <>’0 végtelen síknegyedbe esik. Amennyiben ismerjük az (X, Y) pár H(x, y) együttes eloszlásfüggvényét, ebből könnyen megkaphatjuk X, ill. Y valószínűségi változók F(x), ill. G(y) eloszlásfüggvényeit, az ún. velüleí- vagy peremeloszlásokat: Amikor a (2.1) formulában ax<x, bx<y, 02= + °°, b2= + °° értékeket helyettesítünk, akkor a (2.2) és (2.3) összefüggések alapján a kapcsolat adódik. Számunkra az alkalmazások szempontjából legfontosabb azon eset, amikor mind 60
