Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
séggel veszi fel, akkor az {Xesemény valószínűsége, azaz F(x) értéke annyiszor ~r, ahány szám esik x-től balra az 1,2, 3, 4, 5, 6 számok közül. Az eloszlásfüggvényt ekkor lépcsó's függvény szemlélteti (2.6. ábra). Amennyiben a P(aSx<b) = F(b) — F(a) kifejezésben a-1 rögzítjük, b-1 pedig a-hoz közelítjük, kapjuk: F{a+0) — F(a) ha viszont b-1 rögzítjük és a-1 közelítjük 6-hez, akkor az F(b)-F(b-0) = 0 eredményre jutunk. Az utóbbi összefüggés is mutatja, hogy az eloszlásfüggvény balról folytonos x minden értékére. Az eloszlásfüggvény jobbról nem folytonos minden olyan x=a pontban, amelyre P(x = a)XL0. Ilyen pontokban az eloszlásfüggvénynek P(x = a) nagyságú ugrása van. A kockadobás esetében az a= 1,2, 3, 4, 5, 6 pontokban 1 P(x = a) = -^\ ezekben a pontokban, mint a 2.6. ábrán látható, az eloszlásfüggvény- 1 nek -g- nagyságú ugrása van. Hasonlóan lépcsős (szakadásos) függvény az eloszlásfüggvény akkor is, ha X egy adott hónap vagy év csapadékos napjainak számát jelenti, amelynek értéke k — — 0, 1,2, ... lehet. Ebben az esetben az ugrások nagysága természetesen általában nem egyforma. Az F(x) eloszlásfüggvény ugrása az x=k pontokban a P(X=k) esemény valószínűségével egyenlő. Néhány megjegyzés szükséges a valószínűségi változó fogalmával kapcsolatban. Mint már említettük, a valószínűségelméletben alapvető fogalom a kísérlet. A kifejezést a szokásosnál általánosabb értelemben használjuk, ui. minden megfigyelést, mérést kísérletnek nevezünk. A kísérlet kimenetele azonban igen bonyolultan leírható objektum. A kísérlet egy lehetséges kimenetelét elemi eseménynek neveztük. Felmerül az a kérdés is, hogy mit kell értenünk elemi eseményen. Vizsgáljuk a május hónapot az esős napok szempontjából. Amikor arra vagyunk kíváncsiak, hogy összesen hány esős nap volt májusban (olyan nap, amikor mérhető csapadék hullott), akkor a megfigyelés eredménye — egy elemi esemény — egyetlen nemnegatív egész szám. Az is érdekelhet bennünket, hogy a hónap mely napjain volt eső és melyeken nem. Ilyenkor eljárhatunk úgy, hogy 1 -est írunk, ha volt eső és 0-t írunk, ha nem esett. Ekkor a kísérlet kimenetele, vagyis egy elemi esemény egy 0 és 1 jegyekből álló 31 jegy hosszúságú sorozat. Az is érdekelhet bennünket, hogy melyik 0 12 3 4 5 6 k 2.6. ábra = P(x = a), 57
