Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

gyakorisága az {A<7} és {X< 5} események gyakoriságainak különbségével egyenlő. Természetesen ugyanez igaz az illető események relatív gyakoriságára is.

Például az 1.4. táblázat adatai szerint az {A<5} esemény relatív gyakorisága yyy,

34

az {5^A<7} esemény relatív gyakorisága-y^y, az {A<7} esemény relatívgyakori- 35

sága -y^y > és mivel a relatív gyakoriságokra érvényes összefüggések a valószínűségekre is teljesülnek, fennáll az is, hogy

P(X < 7) = P(X < 5) + P(5 s= X < 7).

Az előforduló valószinűségi változók csak véges értéket vesznek fel; az {X< + °°} eseményt biztos eseménynek, az — «=} eseményt lehetetlen eseménynek tekintjük, tehát:

F(+oo) = Hm F{X) = 1, lim F(X) = 0.

A gyakorlatban előforduló valószínűségi változók legtöbbször nemcsak végesek, hanem korlátosak is. Ez azt jelenti, hogy léteznek olyan kés K számok: —

<-f =», amelyekre F(k) = 0 és F(K)= 1. így pl., ha A a kockával dobott pontszámot jelölő valószínűségi változó, akkor

F( 1) = 0 és F(l) = 1.

A kockadobás pontszámát jelölő X valószínűségi változó eloszlásfüggvényét könnyen előállíthatjuk. Amikor a változó az 1,2, 3, 4, 5, 6 értékek mindegyikét yy valószínű56