Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

állás 600 cm és 700 cm közé esik, vagy hogy a vízállás kisebb, mint 850 cm stb. A példánkban szereplő X valószínűségi változó eloszlását ismertnek tekintjük, ha tetszőleges [a,b) intervallumra meg tudjuk mondani az (aSX<b) esemény

P{a X < b)

valószínűségét.

Az X valószínűségi változó eloszlását folytonosnak nevezzük akkor, ha megadható hozzá a számegyenesen értelmezett olyan nemnegatív, integrálható f(X) függvény, amelyre:

h oo

P(o s X < b) = j f{x)clx és J f(x)dx = 1.

Az ilyen f(x) függvényt az X valószínűségi változó sűrűségfüggvényének nevezzük. A folytonos valószínűségi változó fenti definíciójából következik, hogy

P(X= x) = 0,

továbbá annak valószínűsége, hogy X értéke az x szám kicsiny Ax hosszúságú környezetébe esik:

A P(a^x<b) valószínűség kiszámításához elegendő, ha tudjuk, hogy a számegyenes tetszőleges x pontjára vonatkozólag mi a valószínűsége annak, hogy X értéke kisebb, mint x (2.3. ábra). А Р(Х<х) valószínűség az x változó függvénye, és jelöljük ezt a függvényt /-(x)-szel. Nyílván F(x)= f f(t)dt. Az F(x) függvényt

a valószínűségi változó eloszlásfüggvényéin. ábra

2.4. ábra

x

54