Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások

színííségi változó а к értéket veszi fel:

Természetesen

Az Y valószínűségi változó eloszlását a 2.2. Pk ábrán látható valószínűségi diagram szemlélteti.

A hidrológiai gyakorlatban diszkrét valószínűségi változókat igen gyakran vizsgálunk. Az esó's napok száma adott hónapban, adotté szint túllépéseinek száma adott 0 1 2 3 4 5 6 к

időintervallum során stb. — diszkrét va- 2 2. ábra

lószínűségi változók.

Az eddig említett diszkrét valószínűségi változók mindegyikének lehetséges értékei nemnegatív egész számok voltak. A gyakorlatban, különösen a megfigyelési eredmények statisztikai feldolgozása során vizsgálunk olyan diszkrét eloszlású valószínűségi változókat is, amelyek nem feltétlenül egész értékűek.

Amikor X olyan diszkrét valószínűségi változó, amelynek lehetséges értékei az Xi, x2, ..., -v„, ... számok (véges vagy megszámlálható sok), és amely ezeket az értékeket rendre adott

valószínűségekkel veszi fel [2Pk= П> és annak valószínűsége érdekel bennünket,

hogy X értéke adott a és b határok közé esik, akkor összegezni kell mindazon xt értékek valószínűségeit, amelyekre (aSx^b) teljesül:

A hidrológiai gyakorlatban a vizsgálat igen sokszor olyan valószínűségi változóra vonatkozik, mint pl. egy folyó vízállása adott helyen és időpontban vagy a folyó vízhozama, vagy egy árvíz során adott c szint túllépésének nagysága stb. Az ilyen valószínűségi változók értéke a számegyenes valamely intervallumában bárhova eshet; ezeknek (kontinuum) sok lehetséges értéke van, ezért ezeket folytonos valószínűségi változóknak nevezzük. Például, ha az X valószínűségi változó a Tisza vízállása Szolnoknál adott időpontban, akkor rendszerint annak valószínűsége érdekes, hogy a víz53