Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
halmazán -— az eseménytéren — értelmezett függvény, amelynek értéke attól függ, hogy melyik e elemi esemény következett be: X=X(e). Az Jí eseménytér lényegében a kísérlet matematikai modellje. Álljon a kísérlet egy adott hónapban a csapadékos napok regisztrálásából. Állapodjunk meg abban, hogy 1-est írunk, ha egy adott nap csapadékos és 0-t írunk egyébként. Ekkor a kísérlet lehetséges eredményei — az elemi események: ex = 0 0 0...0 0 e2 = 0 0 0...0 1 e3 = 0 0 0...1 0 J/ = {ex,e2, ...,e2„}. e„ + 1 = 1 0 0...0 0 e2„ =1 l 1...1 1 Jelölje az X(c) valószínűségi változó a csapadékos napok számát n nap során. Ekkor X(ex) = 0, X(e2)=l, X(e2„) = n. Ha et olyan elemi esemény, amely k számú 1-est (és n —k darab 0-t) tartalmaz, akkor X(ei) = k. Az X valószínűségi változó lehetséges értékei a 0, 1,2, ...,/? számok. Jelöljük Ak-\al mindazon et elemi események halmazát, amelyek pontosan k darab 1-est tartalmaznak (ilyen nyilván darab van), akkor P(X =k) = P(Ak) (k = 0,l,2,...,n). Legyen p annak valószínűsége, hogy a vizsgált hónapban egy találomra választott nap csapadékos. Ekkor egy olyan elemi esemény valószínűsége, amely k számú 1-est tartalmaz: pk(\ — p)n~k. Mivel it nap során k számú csapadékos nap |-féle módon helyezkedhet el, ezek alapján: P(X = k) = P(Ak) = 2 P(e,) e,eAk pk(i-py-k Példánkból látható, hogy azl(e) valószínűségi változó — mint az eseménytéren értelmezett függvény — különböző elemi eseményekhez nem feltétlenül különböző értékeket rendel. A fenti Ak esemény L!l számú et pontjához X(c'i) ugyanazt a k értéket rendeli. Annak valószínűsége, hogy az X(e) valószínűségi változó egy adott k értéket vegyen fel, megegyezik mindazon e elemi események A halmazának P(A) valószínűségi mértékével, amelyekre X(e)=k. Az n számú érmedobási kísérlethez rendelt X valószínűségi változó véges sok értéket vehet fel. X lehetséges értékei a 0, 1,2, ...,« számok. Az ilyen valószínűségi változónál, ha ismerjük, hogy az X valószínűségi változó a lehetséges értékeit milyen valószínűséggel veszi fel, akkor azt mondjuk, hogy ismerjük a valószínűségi változó eloszlását. 4* 51
