Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások .1. A valószínűségi változó és a valószínűségeloszlások fogalma 2.1.1. A valószínűségeloszlásokra vonatkozó általános ismeretek A hidrológiai gyakorlatban általában egy mérés eredményét igyekszünk numerikus formában jellemezni. így pl., ha a vízállás méréséről van szó egy adott helyen, akkor eredményként egy számértéket kapunk, amely — ha a méréseket különböző időpontokban végezzük — a véletlentől függő ingadozást mutat, mivel a vízállás alakulásában igen sok számba nem vehető tényező játszik szerepet. A Duna évi maximális vízállása adott helyen, az esős napok száma májusban (különböző években figyelve) mind olyan számadatok, amelyeknek az értékei véletlenszerű ingadozást mutatnak. Az olyan mennyiségeket, amelyek értéke a véletlentől függ, véletlen mennyiségeknek vagy valószínűségi változóknak nevezzük. Azokat a számértékeket, amelyek a kísérlet eredményeként felléphetnek (a kísérlet összes lehetséges számszerű kimeneteleit) a valószínűségi változó lehetséges értékeinek vagy értékkészletének nevezzük. Amikor az X valószínűségi változó egy folyó adott helyen mért vízállását jelöli, akkor X értéke egy ésszerűen választott intervallum tetszőleges pontja lehet, értékkészlete tehát egy intervallum kontinuumnyi sok pontja. Amikor viszont az Y valószínűségi változó a májusi csapadékos napok számát jelöli, akkor Y lehetséges értékei a 0, 1,2, ...,31 számok. Ez a két példa is mutatja, hogy a valószínűségi változók különböző típusúak lehetnek. Az olyan valószínűségi változókat, amelyeknek értéke a számegyenes egy intervallumának (vagy akár az egész számegyenesnek) tetszőleges pontjába eshet, folytonos valószínűségi változóknak nevezzük. A mérési eredmények általában folytonos valószínűségi változók. Az olyan valószínűségi változót, amelynek csak véges sok vagy megszámlálható sok értéke lehet, diszkrét valószínűségi változónak nevezzük* A gyakorlatban szerepet játszó diszkrét valószínűségi változók legtöbbjének értékei csak nem negatív egész számok lehetnek, ezeket egész értékű valószínűségi változóknak szokás nevezni. Előfordulnak olyan valószínűségi változók is, amelyek sem a diszkrét, sem a folytonos eloszlásúak családjába nem sorolhatók, ezeket kevert eloszlásúaknak nevezzük. Matematikai szempontból az X valószínűségi változó az elemi események Jt 50
