Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

az Ex árhullám következett be. Az 1.3. táblázatban a kapott P(AJ\Ei) értékeket találjuk (/,./= 1, 2, 3).

Itt természetesen

PiA^EjE P(A2\EX) + P{A3\EX) = P(Al\Ei) + P(A2\E2) +

+ P(A2\E3) = P(A3\EX) + P(A2\E2) + P(A3\E3) = 1.

Az előrejelzés akkor tökéletes, ha

P(AX\EX) = P(A2\E2) = P{A3\E3) = 1,

tehát a többi feltételes valószínűség zérussal egyenlő. Tökéletes előrejelzésekre nem számíthatunk, ezért a tényleges előrejelzés feltételes valószínűségei az ideális előrejelzés és az árhullámok tényleges múltbeli előfordulásai alapján számított P(EX), P(E2), P(E3) valószínűségek értékei között találhatók. Van tehát három lehetséges esetünk:

a) a tökéletes (ideális) előrejelzés valószínűségei,

b) a valóságos előrejelzés valószínűségei,

c) az előrejelzés előfordulási valószínűségei.

A következőkben kiszámítjuk a fenti három esetnek megfelelő üzemelési veszteségeket, és ezeket vetjük össze egymással. Először az értékeléshez szükséges valószínűségeket számítjuk ki.

1. A jövőben várható árhullám bekövetkezési valószínűségeit a Bayes-tétel segítségével számítjuk. Ezekben a P{E^Aj) feltételes valószínűségekben az Aj előrejelzések szerepelnek feltételként. így:

P(EX\AX)

__________________P(Ei)- P(AX\EX)__________________

P

(EX) ■ P(AX\EX) + P(E2) - P(AX\E2) + P(E3) • P(AX\E,X)

0,20 • 0,60

0,20 • 0,60 + 0,30 • 0,15 + 0,~50 • 0,15

0,50.

Hasonlóképpen kapjuk a P{E2\AX), P(E3\AX) stb. valószínűségeket is. Az eredményeket táblázatosán adjuk meg (1.4. táblázat) megjegyezve, hogy pl.

P(EX\AX) + P(E2\AX) + P(E3\AX) = I.

Számítsuk most ki azt, hogy milyen üzemelési veszteségek fordulhatnak elő. így pl. amennyiben az előrejelzés Ax volt és Bx víztartást foganatosítottunk, akkor a várható veszteségek (1.5. táblázat):

K(BX. Ax) = P(Ex\Ax)axxE P{E,\Ax)chx + P(E3\Ax)a31 = = 0,50-2 + 0,187-35 + 0,313-150 = 54,4.

46