Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
Az üzemek egyenkénti felelősségének mértékét a Bayes-tétel alapján kaphatjuk meg, azaz: p(FM) = 1/30 5°575 = °>45 (45%); P(F2\A) = 1/30 5°585 = 0,52 (52%); P(F3\A) = 1/3q 5°’°5 = 0,03 (3%). Halpusztulás bekövetkezése esetén tehát az ellenőrző vizsgálatokat elsősorban az F2 üzemre kell koncentrálni, azonban párhuzamosan az /j üzem is ellenőrizendő. Nincs kizárva azon eset sem, hogy csupán az F3 üzem felelős, míg a másik kettő vétlen, jóllehet ennek a valószínűsége az előzmények alapján igen alacsony. Előfordulhat olyan eset is, amikor a három üzem szennyvizeinek ellenőrzése, valamint az elpusztult halak kémiai—biológiai vizsgálata nem ad elég alapot arra, hogy a kártérítési kötelezettség alól valamelyik üzemet mentesítsük. Ebben az esetben a bírságot a fentiekben megjelölt (az előzmények alapján számított) potenciális károkozási lehetőség valószínűségeinek megfelelően kell kiszabni. □ 3. példa. Feladatunk a hidrológiai előrejelzés hatékonyságának és gazdasági hasznának kimutatása egy olyan tározó esetében, amely egyidejűleg árvízcsúcs-csökken- tési és vízhasznosítási (öntözővíz, ipari víz, ivóvíz stb.) feladatok ellátására létesült. Nyilvánvaló, hogy a vízkár-elhárítási és vízhasznosítási követelmények ellentétesek egymással. A tavaszi árvízcsúcsok csökkentése ugyanis akkor lehet a legeredményesebb, ha minden egyes árhullám után (a legutolsónak vélt tavaszi árhullám után is) azonnal leürítjük a tározót, tehát az esetlegesen még előforduló árhullámot is üres tározóval fogadjuk. A vízhasznosítási igény viszont azt kívánja, hogy a tározó a tavaszi időszak végén mindenképpen telítődjék, mivel a vízhiányos nyári időszak vízigényei másként nem elégíthetők ki. Erre törekedve előfordulhat, hogy egy késő tavaszi (esetleg májusi) árhullámot telt tározóval fogadunk, és így árvízkár keletkezik. A feladat tehát egy optimális víztartási utasítás kiadása a tavaszi lefolyás időszakára vagy annak olyan utolsó szakaszára, amikor a tározó még feltöltődhet. A megoldást a teljes valószínűségi, valamint a Bayes-tétel révén kaphatjuk, ismét feltételezve, hogy a kiindulási valószínűségeket a megelőző hosszú időszak mérési adataiból kellő pontossággal meg tudjuk határozni. Szükségünk lesz még az ún. kártényezők ismeretére is, amelyeket műszaki-gazdasági elemzéssel kell meghatározni [95]. Az egyszerűség kedvéért a mértékadó időszakra vegyünk fel háromféle árhullámot (vízállással vagy lefolyó víztömeggel jellemezve), tehát £j a nagy, E2 a közepes és E3 az alacsony árhullám. Természetesen nincs elvi akadálya annak, hogy részletesebb 44
