Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
azaz P(A\B) _ P(A) P{B\A) ~ P(B)' Könnyű belátni, hogy ha az A esemény független a B eseménytől, akkor B is független T-tól, azaz mivel P(A\B) = P(A), ezért P(B\A) = P(B). Ekkor ugyanis (1.7) alapján P(B\A) = P^B\P(B) = P(A2P}B) - PiB). P(A) P(A) Ugyancsak könnyű belátni, hogy ha A független 5-től, akkor A független a B eseménytől, valamint A független 5-től és Ä független 5-től. A fentiek alapján az összefüggés az A és 5 események függetlenségének definíciójaként tekinthető. Hasonlóképpen definiálhatjuk kettőnél több esemény függetlenségét. Mielőtt azonban erre rátérnénk, rámutatunk arra, hogy már három esemény (A, B,C) függetlenségének definiálásakor bizonyos óvatosságra van szükség. Tekintsük pl. a következő három eseményt (1.13. ábra). ■ / '/ / / / / .. 1.13. ábra 1 Legyen 5(T) = 5(5) = 5(C) = y. Könnyű belátni, hogy P(AB) = j = y -y = P(A)P(B), P(AC) P(A)P(C), P(BC) = J = y .y = P(B)P(C). Ezek alapján az A, 5 és C események páronként függetlenek (1.14. ábra). Ugyan- 1 111 akkor 5(z(5C) = y y -^-=P{A)P(KB)P(C), tehát a három esemény együttesen már nem független. Éppen ezért «==-2 esetén az A1, A2, An események függetlenségét a következő módon definiáljuk: 40
