Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
k(AB) A g(A]B)= k(AB) P(A B) k{B) ~ k(B) ~ P(B) , ezért a P(A\B) feltételes valószínűséget a következő összefüggéssel definiáljuk: P(A\B) = P(AB) Innen P(B) ' P(AB) = P(A\B)P(B). Az (1.5) összefüggést a valószínűségek szorzási szabályának nevezzük. Azt mondjuk, hogy az A esemény független a B eseménytől, ha Ekkor vagyis P(A\B) = P(A). P(A) = nAB) P(B) ’ P(AB) = P(A)P(B). (1.5) (1.6) Ez azt jelenti, hogy független események együttes bekövetkezésének valószínűsége a valószínűségeik szorzatával egyenlő. 1. példa. Számítsuk ki annak valószínűségét, hogy a Dunán és a Tiszán ugyanazon évben (természetföldrajzi okok miatt nem szükségképpen ugyanazon hónapban) árvíz fordul elő. Tekintsük árvízi eseteknek a Duna budapesti szelvényében előforduló (2D = 80()0 m3/s (1,5%-os valószínűségű) és a Tisza szegedi szelvényében előforduló <2t^4000 m3/s (1,6%-os valószínűségű) vízhozamokat. Korábbi tapasztalataink alapján feltételezhetjük, hogy a Duna és a Tisza évi maximális vízhozamai egymástól független okok miatt keletkeznek (a két esemény független egymástól), ezért a szorzástétel alkalmazható. Ekkor P(Qd S 8000)P(Qt ^ 4000) = 0,015 ■ 0,016 = 0,000 24 = 0,024%. Mindössze ennyi tehát a valószínűsége annak, hogy mindkét folyón ugyanabban az évben (de nem ugyanazon a napon) jelentkezzék árvíz. □ Analóg módon definiáljuk a B események A-ra vonatkozó feltételes valószínűségét: P(B\A) = P(AB) P{A) ’ Az (1.5) és (1.7) összefüggésekből adódik, hogy P(A\B)P(B) = P(B\A)P(A), (1.7) 39
