Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

az ún. Stirling-formula segítségével:

ni

y2nn

(ahol

«=10

e = 2,718 281 a természetes

esetén

10 V" .---— ( 2071 3 598 600.

logaritmusrendszer Ezt összehasonlítva

alapszáma). Például 101=3 628 800 pontos

e )

értékével, könnyen kiszámítható, hogy a relatív hiba: 0,8%. Minél nagyobb az « szám, annál jobb közelítést eredményez «1 értékére a Stirling-formula, azaz annál kisebb a közelítés relatív hibája.

2. Ismétléses permutációk. Tegyük fel, hogy az A— {öt, a2, ..., a,,} halmaz elemei között rendre kx, k2, ..., kr számú elem egyforma, ahol kx-\-k2-\-... +kr — n. Ha most az A halmaz elemeit minden lehetséges sorrendben felírjuk, akkor az összes megkülönböztethető sorrendek száma:

p(ism) _ ______;_____

k

xlk2l ...krl

Az ismétléses permutációkra tekintsük a következő példát. Hányféle módon következhet be az. hogy május hónapban 10 csapadékos és 21 csapadékmentes napot észlelünk?

A példában « = 31, /cj=10, k2 = 21, tehát a megoldás:

31!

10121! ’

amelynek numerikus értéke az 1.1. táblázat alapján számítható.

3. Variációk. Az A = {1,2, 3, ..., «} halmaz elemeiből válasszunk ki egymás után k darab elemet, és írjuk fel ezeket a kiválasztás sorrendjében. Az így nyert számot k elemű variációnak nevezzük. Hány k elemű variáció képezhető az A halmaz elemeiből? Az első helyre az n db elem bármelyikét választhatjuk, a második helyre «— I darab elem bármelyikét, a harmadik helyre n — 2 darab elem (a megmaradtak) bármelyikét stb. A A'-adik helyre n — k + I számú elem bármelyikét választhatjuk. Ilyenformán az A halmazból képezhető k elemű variációk száma:

V“ = n (n — 1)(« — 2)... («-A.-+1) = — ” - --.

Tekintsük most a következő elhelyezési problémát: Legyen adva k darab számozott elem, az ax, a2, ..., ak; helyezzük el ezeket « db számozott Ax, A2, ..., A„ cellába (/; --k), de úgy, hogy egy cellába legfeljebb egy tárgy kerülhet (1.7. ábra). Az ax ele29