Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
1 2 3 n 1.7. ábra met n cella bármelyikébe tehetjük, az a2 elemet (n — 1) cella bármelyikébe stb. Az összes lehetséges elhelyezések száma: n(n — 1) ... (n — k+\). 4. Ismétléses variációk. Az A= {1, 2, 3, n} halmaz elemeit tekintsük most számozott golyóknak, amelyek egy dobozban vannak elhelyezve. Húzzunk ki a dobozból k-szór egymás után egy-egy golyót úgy, hogy a kihúzott golyót a húzás után visszatesszük a dobozba, és a golyókat minden húzás előtt jól összekeverjük. A kihúzott golyók sorszámait feljegyezve az eredmény egy k elemű ismétléses variáció. Hány k elemű ismétlés variáció képezhető az A halmaz elemeiből? Elsőre az n számú golyó bármelyikét húzhatjuk, másodikra ugyancsak bármelyiket húzhatjuk, mivel a kihúzott golyót visszatettük stb. Az összes k elemű ismétléses variációk száma tehát: K*(ism) = nk. Ismétléses variációkra vezet a következő elhelyezési probléma is. Tekintsük a variációknál vázolt elhelyezési problémát azzal a módosítással, hogy egy cellába nem csak egy elem, hanem több elem is kerülhet (akár mindegyik elem ugyanabba a cellába tehető). Adva van tehát k darab különböző elem (al5 a2, ..., a„), és ezen elemek mindegyike számára választunk egy cellát az 1,2, ...,n számozott cellák közül. Az a1 elem számára az n db cella bármelyikét választhatjuk, az a2, a3, ... elemek számára ugyancsak bármelyik cella választható. A kiválasztott cellák sorszámait a választás sorrendjének és multiplicitásának megfelelően egymás mellé írva egy A>ad osztályú ismétléses variációt kapunk. Az összes lehetséges elhelyezések száma most nk. 5. Kombinációk. Az A={1, 2, ...,«} halmaz elemeit tekintsük ismét számozott golyóknak. Emeljünk ki egy dobozból egyszerre k darab golyót! A kiválasztott golyók sorrendje most nem érdekes, mivel a lényeg az, hogy mely golyókat vettünk ki a dobozból. Hányféle eredménye lehet az ilyen kiválasztásnak? Úgy is kérdezhetjük, hogy n különböző szám közül k különböző szám hányféle módon választható ki? Minden ilyen kiválasztás egy k-'dá osztályú kombináció. (1.8. ábra). O7 0 2 Ojq '■ 2 3 n-1 1.8. ábra 30
