Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

csolatban a valóságnak egyszerűsített modellje, vetülete. Itt az a lényeges, hogy ez a modell a gyakorlat számára fontos, tehát a vizsgált probléma szempontjából a valóságot megfelelően tükrözi vissza.

Amikor kísérletünk abból áll, hogy megfigyeljük adott helyen egy adott év március hónapjában az esős napok számát (megállapodván, hogy esős napnak számítunk pl. minden olyan napot, amikor legalább 5 mm csapadék hullott), akkor ennek a kísérletnek a lehetséges kimenetelei, elemi eseményei a 0, 1,2,

_,31 számok. Most a

s

zámok együttese alkotja az eseményteret.

Valamely kísérlettel kapcsolatban az elemi eseményeken kívül más eseményeket is értelmezhetünk. így a Duna jégmentes nagyvízi vízállásai Pozsonynál évtizedek során 4m és 10 m között változtak. A vízállás ingadozásának vizsgálatakor rendszerint nem az érdekel bennünket, hogy milyen gyakran volt a vízállás pontosan 7 m, hanem hogy pl. milyen gyakran esett a vízállás értéke 8 m és 10 m közé.

Ennél a kísérletnél az eseménytér a számegyenes valamely [0, K) intervalluma (ahol K valamely ésszerűen választott felső határ). Az eseményteret az Jí szimbólummal jelöljük, amely jelen esetben egy intervallum, vagyis az Jí = {X: x£[0, Tó)} halmaz. Az Jí halmaz minden x£JÍ pontja egy elemi esemény. Az Jí eseménytérnek tetszőleges részhalmazát eseménynek nevezzük.

Az eseményeket A, B,C, ... betűkkel jelöljük. Az Jí halmazt biztos eseménynek nevezzük és 7-vel jelöljük, mivel adott kísérletnél valamelyik x elemi esemény bizonyosan bekövetkezik. Amikor a mért vízállás X értéke a [8 m, 10 m) intervallumba esik, akkor azt mondjuk, hogy bekövetkezik az A = {x: x£[8 m, 10 m)} esemény.

Minthogy az esemény matematikai modellje a halmaz, beszélhetünk események összegéről, szorzatáról, egy esemény ellentétéről (komplementer eseményéről), amely fogalmak mindegyikének egy-egy halmazalgebrai (Boole-algebrai) fogalom felel meg. Például, ha A= (x: *€[4 m, 6 m)}, B= = (x: x£[5 m, 7 m)}, akkor az A + B esemény mindannyiszor bekövetkezik, valahányszor az X vízállásérték a [4 m, 7 m) intervallumba esik (1.1. ábra), azaz:

A + B= {i:xf[4m, 7 m)} = {x:x€[4 m, 6 m)}U {x:x€[5 m, 7 m)};

A • B = {x:x£[4 m, 6 m)}D {x:x€[5 m, 7 m)} = {x:x€[5 m 6 m)}.

Két esemény szorzatán tehát a két esemény egyidejű bekövetkezését értjük, aminek halmazalgebrai szempontból az A és B halmazok egyesítése, ill. közös része (metszete) felel meg.

20