Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
Az A esemény ellentétes vagy komplementer eseményének azt az Ä eseményt nevezzük, amely az Ji alaphalmaz mindazon x pontjaiból áll, amelyek nem tartoznak A-ba: A = {x:x<lA} = Jí — A. Amikor tehát, mint pl. az előző példában A = {x: r([4m,6m)j, akkor A = {.v: jc€[0, 4 m)U[6 m, 10 m)}. Természetesen A = A, vagyis egy A esemény ellentétének ellentéte maga az A esemény. Az / biztos esemény ellentétét lehetetlen eseménynek nevezezük és az 0 szimbólummal jelöljük: 1 = 0, 0 = /. Amikor A = [x: x6[4 m, 6m}} és B={x: x([5 m, 7 m)} és a vízállásmérés során pl. x — 450 cm, akkor az A esemény bekövetkezett, B pedig nem. Ilyenkor azt mondjuk, hogy a C—AB=AB esemény következett be. Könnyű belátni (1.2. ábra), hogy A + B= B+ BA B + C. ab ~~xT • ~~0 í T~ " 3 U 5 6 7 k X A + B 1.2. ábra A B és C események egymást kizárják, mert egy kísérlet során, ha B bekövetkezett, C nem következhet be és viszont. Az egymást kizáró eseményeknek diszjunkt (közös pont nélküli) halmazok felelnek meg. Két esemény összege mindig előállítható két egymást kizáró esemény összegeként. Azt a tényt, hogy B és C egymást kizáró események, a ŐC —0 szimbólummal fejezzük ki. A fenti példa kapcsán azt is könnyű belátni, hogy A + B=A+ÄB, továbbá, hogy B=AB + ÄB (1.3. ábra). A B C=AB 1.3. ábra A példánkban szereplő C={,v: x([4 m, 5 m)} esemény benne van az A — = {.v: x([4m,6m)} eseményben, tehát valahányszor a C esemény bekövetkezik, 21
