Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai
Gyakran a homogenitás fizikai meggondolások alapján is eldönthető. Így pl. aligha lehet kétséges az, hogy valamely folyón létesített évszakos szabályozást ellátó tározó jelentős hatással lesz az évi maximális vízhozamokra, tehát az építés előtti és utáni adatsor együttesen inhomogén lesz. Ugyanakkor az évi átlagos lefolyásra a tározónak már lényegesen kisebb hatása lesz, ill. esetenként ez ki sem mutatható. A fizikai homogenitásvizsgálat mellett mindig célszerű a statisztikai vizsgálat is. Különösen indokolt ez akkor, amikor nem állnak rendelkezésünkre információk a múltbeli természeti változásokról vagy emberi beavatkozásokról. így pl. erdőtüzek, erdőirtások hatására, a szántóföldi művelés kiterjesztése, mélyszántás bevezetése, művelési ág, növénykultúrák megváltozása, utak, vasutak, települések, belvízcsatornák stb. létesítése miatt a korábbi lefolyási viszonyok lényegesen megváltozhatnak. Ilyenkor a statisztikai analízis segít abban, hogy megtaláljuk azt az időszakot (okot), amelyet megelőzően mért adatok homogénnek vehetők, míg a későbbi adatok már egy másik statisztikai sokasághoz sorolandók, és homogenitásuk is csak itt érvényesül. A későbbiekben ismertetendő statisztikai homogenitásvizsgálati módszereket az egymástól teljesen független, véletlen értékekből álló idősorok esetére dolgozták ki. Amikor viszont az idősor egymást követő tagjai között korrelációs kapcsolat van, akkor emiatt a független információ mennyisége csökken, a homogenitásvizsgálat bonyolult módszerekkel történhet. 5.4. A statisztikai függvény A statisztikai mintából a kérdéses valószínűségi változó eloszlására és az eloszlás jellemzőire (paramétereire) következtetünk. Legyen az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye P( X^x) = F(x). Az X valószínűségi változóra vonatkozó X1,X2,...,Xn statisztikai minta észlelt értékei meglehetősen áttekinthetetlen számhalmazt alkotnak. Az egyes mintaelemekben szétszórtan található az eloszlásra és annak paramétereire vonatkozó információ. Annak érdekében, hogy a mintaelemből az információt kiolvashassuk, ezt az információt célirányosan tömörítenünk kell a feltett statisztikai kérdések megválaszolása szempontjából. Arra is törekszünk, hogy az információ tömörítése során lehetőleg semmi információt ne veszítsünk. Mire szükséges információt kiolvasni a mintából? Először is magára az eloszlásra, azaz az F(x) eloszlásfüggvényre, továbbá annak elhelyezkedésére, tehát várható értékére, mediánjára, kvantiliseire, végül az értékek szóródására, azaz a szórásra stb. A statisztikai mintából az információ tömörítése úgy történik, hogy a statisztikai minta elemeiből egy vagy néhány adatot képezünk. A mintaelemek ilyen függvényeit statisztikai függvényeknek vagy röviden statisztiká183
