Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai
nak nevezzük. A mintaelemek valószínűségi változók (mivel felvett értékeik a véletlentől függnek), ezért a belőlük számított statisztikák ugyancsak valószínűségi változók, tehát ezeknek is van eloszlása, várható értéke, szórása stb. A statisztikák pontos eloszlásának meghatározása sokszor nem egyszerű feladat, azonban nagy minták esetén a statisztikák közelítő eloszlását (más szóval határeloszlását) igen sok esetben meg tudjuk határozni. így a statisztikák várható értékét, szórását általában jól tudjuk becsülni. Ahhoz, hogy az X valószínűségi változó eloszlásáról bizonyos képet nyerjünk, célszerű a minta statisztikai feldolgozását azzal kezdeni, hogy a mintaelemeket a számegyenesen ábrázoljuk és megalkotjuk az empirikus eloszlásfüggvényt, amelyet tágabb értelemben ugyancsak statisztikai függvénynek tekintünk. A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika egyik feladata a mintabeli statisztikák eloszlásainak meghatározása. Az 5.1. ábra ezen feladat érzékeltetésére szolgál [95], A folytonos vonal (1) a mintából számított, a szaggatott vonal (2) pedig a hipotetikus sokaság esetének felel meg. Az ábra további jelölései: (3) a mintabeli médián valószínűség-sűrűséggörbéje; (4), a (3) jelű sokaság mediánjának valószínű- ség-sűrűséggörbéje; (5) az adott x0-ra vonatkozó F(x0) mintabeli relatív gyakoriság valószínűség-sűrűséggörbéje; (6) a sokaság valószínűség-sűrűséggörbéje. A mintabeli médián F(x) = F(Me) = 0,5 értékre vonatkozik, mivel a sokaság mediánja nem ismert. A mediánok valószínűség-sűrűséggörbéi esetén a középpontot úgy jelöljük ki, hogy Me a számtani átlagnak felel meg. Az alternatív eset az, amikor a sokaság mediánja ismert, ill. azt ismertnek tételezzük fel. Ekkor a mintabeli Me médián görbéjét M középponttal rajzoljuk fel. Amikor M ismeretlen, akkor feltételezhető, hogy az Me körül (valamely intervallumon belül) helyezkedik el. 184
