Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése

21. példa. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy az évi átlagos vízhozamok f=k/n relatív gyakorisága maximálisan £=0,05 értékkel fog eltérni a megadott

p = F(Q) = P(Qmax 5=Ö) = 0,90

valószínűségtől /г = 50 (/> = 0,90, <7 = 0,10) esetén. Az abszolút eltérésnek az

\f—p\ = £ vagy \k — np\ ne egyenlőtlenségeket kell kielégítenie. Ekkor tehát:

p С __ ne к — np __ П£

I ^PQ Упрч Упрс]

Helyettesítés után kapjuk, hogy

50 • 0,05 (/50-0,90-0,10

1,178.

A normális eloszlás táblázatából (4.4. táblázat) ennek megfelelően a 0,761 értéket olvashatjuk ki, tehát a keresett valószínűség:

P[\J-p\ == 0,05] = 0,761 (76,1%). □

22. példa. Vizsgáljuk meg az előző példa olyan változatát, amikor keressük azt az n adatszámot, amelynél a relatív gyakoriság és a valószínűség között maximálisan £ = 0,05 értékű eltérés lesz.

Legyen az eltérés valószínűsége p — 0,95. Ekkor a normális eloszlás táblázatából kapjuk, hogy v=l,96. Helyettesítve:

n

v 2P‘I

£2

1,96“-0,90-0,10 0,05“ '

= 138 év.

□

23. példa. Vizsgáljuk meg, hogy a Cs aszimmetriatényező és а у lapultsági tényező, azaz

C =

У =

ki

mennyiben alkalmasak a normális eloszláshoz való konvergencia mérésére n növekedése esetén.

Tételezzük fel, hogy az

összeg valamennyi Xt valószínűségi változója ugyanazon /-(A,) eloszlású és legyenek az eloszlás paraméterei CS(X,) és y(Xt).

Az aszimmetriatényező azért alkalmas a konvergencia gyorsaságának jellemzésére, mert normális eloszlás esetén Cs(A) = 0, a lapultsági tényező, y = 3, tehát ez a ténye174