Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése
így néhány esetben sor került az évi legkisebb 10 napos lefolyásértékek vagy az adott évszak havi legnagyobb lefolyásértékeinek vizsgálatára, jóllehet ezek már nem tekinthetők hidrológiai szélső értékeknek, annál is inkább, mivel azok különböző eloszlású mintákból vett értékek. A 4.14. táblázat eloszlásai az F(x) kumulatív alakban vannak megadva, amely matematikailag egyszerűbb az f(x) függvényeknél. Az extremális maximumok vagy minimumok kiválasztásánál a hidrológiai gyakorlatban rendszerint az évet tekintjük bázisidőszaknak, tehát minden évből egy értéket veszünk. Ennek fizikai oka az, hogy az éves asztronómiai ciklus határozottan kimutatható a legtöbb hidrológiai jelenség (csapadék, párolgás, lefolyás, talajvízállás, hordalékmozgás stb.) esetében, és ily módon az éves mintavétellel az éves periódus hatása lényegileg kiküszöbölhető. A többé-kevésé szabályos évszakos változások miatt évszakos vagy hónapos osztályköz, ill. a 24 órás periódus miatt néha még az egynapos osztályköz is megengedhető. Figyelembe kell azonban venni minden esetben, hogy a 4.14. táblázatban közölt eloszlások aszimptotikusak, ezért alacsony adatszám esetén nincs remény megbízható következtetések levonására. A 4.14. táblázat első sorában szereplő kettős exponenciális eloszlást R. A. Fisher és L. H. C. Tippett javasolta [27] az extrém maximumok vizsgálatára. A hidrológiai szakirodalom [106] gyakran használja a Gumbel-féle eloszlás megnevezést is, mivel Gumbel a csúcsvízhozamok vizsgálatával foglalkozó tanulmányaiban ezt az eloszlástípust alkalmazta. Az F(x) = kifejezés az y = a(x — ß) helyettesítés révén az ismertebb G(y) = e~' y alakban írható, amelynek középértéke, szórásnégyzete és mediánja a paraméterekkel kifejezve az alábbi: F = ß + ill. a paraméterek 0,5772 , n 0,7806 „ 0,3665 o- = —— = —-------, Me = ß +---------a y 6 I 281 ß = p- 0,450(7-, « = fJ" Az a paraméter elsődleges becslésére az F(x1) = 0,25 és /• (-v2) = 0,75 kvantilisek is felhasználhatók, azaz \ja = 0,6359 (x2 —xt). A ferdeségi és lapultsági tényezők á^andók, azaz 1,29857% 1,3 és y2 = 4,5. 11 Hidrológiai statisztika 161
