Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése

Kimutatható, hogy и=г5 esetén F várható értéke és szórása egyaránt létezik:

Használatos a szóráselemzésben a Fisher-féle Z-eloszlás is, ahol

— У X?

Z = \ny'F=\ In -^-1----_ у у? n i '

A Z valószínűségi változó z(x) sűrűségfüggvénye:

r(fl

4.2.2.7. Az egyenletes eloszlás

Az X diszkrét eloszlású valószínűségi változó lehetséges értékei legyenek az xL, x.,, ..., x„ számok, és ezek mindegyikét vegye fel egyforma valószínűséggel, azaz legyen:

P(X = xd = - 0 = l,2,...,n).

(4.54)

Ekkor az Z valószínűségi változót diszkrét egyenletes eloszlású változónak nevezzük. A klasszikus valószínűségszámítás csak ilyen valószínűségi változót vizsgált (feltételezzük, hogy /7 véges érték).

A diszkrét egyenletes eloszlású valószínűségi változó eloszlásfüggvénye lépcsó's

függvény, amelynek az хг, x2, ...,x„ pontokban — nauyságú usrása van. Az eloszn

lásfüggvény balról folytonos.

A (4.54) eloszlású valószínűségi változó várható értékét és szórásnégyzetét az alábbi összefüggésekből kapjuk:

(4.55)

158