Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése

Egy folytonos eloszlású X valószínűségi változót a véges hosszúságú [a, b] intervallumon egyenletes eloszlásúnak nevezünk, ha sűrűségfüggvénye:

/(*) =

Az eloszlásfüggvény ekkor: F(x) =-------, ha a «= x: < b;

b — a

0 egyébként.

0,

ha

.x: < a;

x — a

ha

a ^ v

b-a ’

1,

ha

All

Az egyenletes eloszlás várható értéke:

E(X)= f —r— J b — a

dx

A szórásnégyzet:

1 b- — a2 a + b ~b^~a 2 = 2

a + b \2 (b — a)'z

c x i (a + b y

fl'W = J T^dx-{—-\ 12

(4.57)

(4.58)

(4.59)

(4.60)

4.2.2.8. Extremális eloszlások

A hidrológiai jelenségek statisztikai vizsgálata során gyakran járunk el oly módon, hogy az N tagból álló diszkrét vagy T hosszúságú folytonos idősort N=mn, ill. T=nm részekre osztjuk (ahol n az m méretű osztályközök száma).

Az osztályközökben foglalt információkészletet különböző módon használhatjuk fel a vizsgálat céljától függően. Eljárhatunk pl. úgy, hogy az osztályközökből kiválasztjuk a legnagyobb vagy a legkisebb észlelt (extrém) értékeket és ezek eloszlásviszonyait vizsgáljuk. Előfordulhatnak olyan gyakorlati vízkészlet-gazdálkodási problémák, amikor a száraz időszakban a dekádok szerinti minimum vagy éppen éves viszonylatban a havi maximális vízhozam eloszlása érdekel bennünket.

Egy másik eljárás lehet az, amikor nem az egyenlő nagyságú osztályközökből választjuk ki a bennünket érdeklő (extrém) értékeket, hanem felvéve egy bizonyos (fizikai vagy gyakorlati meggondolások alapján választott) szintet (értéket), az azt meghaladó (ill. az alatti) észlelt értékek eloszlását vizsgáljuk. Az árhullámok vizsgálata esetén pl. előfordulhat, hogy egy évben a választott szint fölötti több árhullám is előfordult, míg más évben egyszer sem érte el a vízállás a kijelölt szintet, ezért az ily módon előállított adatsor hossza (az adatok száma) lehet egyenlő, nagyobb vagy éppen egyező az (éves) osztályközök számával. Az adott példa esetén (mint általában)

159