Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése

4.2.2.6. A Fischer-féle F-eloszlás

A matematikai statisztikában két valószínűségi változó szórásának összehasonlítása szempontjából fontos szerepet játszik az F-eloszlás, amely független, ^-eloszlású valószínűségi változók hányadosának eloszlása.

Legyenek Xlf X2, ..., Xm és Yít Y2, ..., Y„ normális eloszlású független valószínűségi változók.

Képezzük az

F =

1

/77

hányadost. Az F valószínűségi változó eloszlását m, n — 2 szabadságfokú F-eloszlás- nak nevezzük.

A G = — F valószínűségi változó két füegetlen, ^-eloszlású valószínűségi változó

/7

hányadosa. Ennek sűrűségfüggvénye a hányados sűrűségfüggvénye alapján:

Bevezetve az — и helyettesítést és felhasználva a gamma-függvény képletét, azt kapjuk, hogy

Ebből az F=—C valószínűségi változó sűrűségfüggvényére a következő formula m

adódik:

157