Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése

Számítsuk ki ennek alapján a (4.52) tört számlálójának sűrűségfüggvényét. Most

Y= YnX, (p~1(y) = -j= y, így а УnX változó sűrűségfüggvénye:

\n

1

/? (x) = —-----e 2n.

\

2nn

A (4.52) tört nevezőjének sűrűségfüggvénye az n szabadságfokú ^-eloszlás sűrűségfüggvényének ismeretében könnyen adódik, ugyanis a nevező У~Х, ahol X n szabadságfokú /2-eloszlású, tehát a nevező sűrűsége:

gOO =

2yn-ie-yV2 2п,2Г(п/2) ‘

Amennyiben most a / valószínűségi változó sűrűségfüggvényét .v„(x)-szel jelöljük, akkor:

Alkalmazva az

helyettesítést, az

s„(*)

Уnn Г (n/2) о

' лп

Г (fi/2)

К)'

(4.53)

összefüggésre jutunk, amely a t változó sűrűségfüggvénye. Ezt az eloszlást Stu- dent-féle /-eloszlásnak nevezzük (4.13. ábra).

Az eloszlás egymodusu és zérus várható értékű. Amennyiben n nagy értékű, akkor a / változó eloszlása a normális elosz- “3 ~2 '1 01 2 3 * láshoz közelít, míg n kicsiny értékei esetén

4.13. ábra attól lényegesen különbözik.

A hidrológiában a / változó sűrűség- függvénye többek között alkalmas pl. annak a hipotézisnek a vizsgálatára, hogy mennyire szignifikánsan különböznek az Aj- mintaközépértékek a statisztikai sokaság valamely feltételezett X átlagértékétől, ill. vizsgálható két mintabeli középérték közötti különbség szignifikanciája.

156